Математическое образование

Как появилось математическое образование. Беседа с математиком Николаем Константиновым

Цитата :

Беседа с математиком, одним из создателей математического образования в нашей стране — Николаем Николаевичем Константиновым.

Любовь Борусяк: Одна из статей, посвященных Николаю Николаевичу Константинову, озаглавлена так: «Почему Константинова называют легендарным». Николай Николаевич действительно легенда — он один из создателей школьного математического образования в СССР, а теперь в России. Когда о нашем образовании говорят: «Нам есть чем гордиться», то очень часто имеют в виду именно математическое образование школьников. В 2008 году Константинов стал лауреатом Государственной премии за развитие математического образования в России и за создание Турнира Ломоносова. Турнир Ломоносова предполагает разностороннее развитие детей, они могут попробовать посоревноваться сразу в нескольких дисциплинах. Кроме того, Николаю Николаевичу принадлежит идея Турнира городов, который ежегодно проводится уже около 30 лет. Так что его вклад в школьное образование, в том числе математическое переоценить невозможно.

Николай Константинов: Я и не знал, что есть такая статья, о которой Вы сказали. Турнир городов действительно прошел уже 30 раз, а Турнир Ломоносова — 31 раз.

Любовь Борусяк: Николай Николаевич, у меня такое впечатление, что у Вас получалось все, за что Вы брались. Трудно представить, сколько детей за эти годы окончили математические школы, приняли участие в этих турнирах. Математические олимпиады, правда, возникли гораздо раньше — еще до войны. Мне очень интересно, почему Вы все время придумывали новые формы участия ребят в олимпиадном движении, отличном от традиционных олимпиад?

Н.К.: Маленькая поправка. Я действительно много придумывал, но большая часть моих попыток провалилась. Это только кажется, что все получалось. На самом деле, проб было гораздо больше. Может быть, не хватало сил, энтузиазма. Но кое-что и получилось, например, Турнир Ломоносова и Турнир городов.

Л.Б.: Николай Николаевич, почему Вы решили, что олимпиадной и кружковой деятельности не достаточно, что требуется еще создать систему профильного образования?

Н.К.: Это не я решил. Кстати, самая первая, самая старая математическая школа — это школа N425, которая потом изменила свой номер на 444-й. А произошло все так. Был на мехмате кружок, очень хороший, и там занималось несколько сильных ребят. Я тоже ходил на этот кружок, помогал, но не был основным руководителем…

Л.Б.: Вы были тогда еще аспирантом?

Н.К.: Да, я был еще аспирантом, это был 1961-й год. Ребята меня стали спрашивать, стоит ли им ходить на некоторые лекции по современной математике. Я спросил, что они хотели бы знать, и предложил им пройти этот курс в виде решения задач. Это был кружок, который назывался «Альфа» — там было человек пять-шесть очень сильных ребят, и он был уже некоторым прообразом будущей математической школы. На следующий год появился кружок «Бета», но эта целая история — сейчас не буду рассказывать.

И тут Александр Семенович Кронрод — это математик, мой учитель как раз и решил создать математический класс в школе №7, и стал меня уговаривать принять участие в этой работе. Я сначала категорически отказывался, но потом меня все-таки уломали, и мне пришлось остановить систему, которую я придумал для этих кружков, и начать работу в школе. Так что инициатором создания этого класса был Кронрод, а я его последователем. А почему он так настаивал на том, чтобы я обязательно в это включился? Именно потому, что он увидел в том, как я построил курс занятий с этими школьниками, прообраз того, как можно работать в математической школе.

Л.Б.: И тогда Вы придумали свои знаменитые «листочки»? Систему, когда ребята самостоятельно решают задачи, и таким образом открывают для себя математику?

Н.К.: Листочков в это время не было, но они существовали раньше, в первой половине ХIХ века. Сейчас математики это обнаружили и опубликовали в журнале «Математическое образование». В первой половине ХIХ века в Москве был учитель, который стал вести уроки с помощью листочков.

Л.Б.: Уроки математики?

Н.К.: Да, и эти его листочки тоже опубликованы в журнале «Математическое образование». Причем, что удивительно? Ведь это был период жестокой цензуры. Не было пишущих машинок, можно было что-то напечатать только в типографии, для чего требовалось разрешение цензора. Так ради этого учителя сделали исключение: разрешили сначала печатать листочки и выдавать их школьникам, а уже потом утверждать их в цезурном комитете. Вот какое сделали исключение.

Л.Б.: Решили, что математические задачки не представляют никакой опасности или сочли это очень важным?

Н.К.: Не все цензоры были идиотами. Скажем, Салтыков-Щедрин был цензором. Вот человек и вошел в ситуацию. Почему бы и нет?

Л.Б.: То есть Вы хотите сказать, что нашему знаменитому математическому образованию, его истокам уже двести лет?

Н.К.: Я думаю, триста. Был знаменитый учебник — «Арифметика» Магницкого. Знаете, откуда взялась фамилия Магницкий? Это был крестьянский сын, который отличился тем, что, прислуживая в своей деревне в церкви, знал все песнопения. Это был настолько яркий, видный парень, что его отправили учиться в монастырь. А там он тоже очень сильно выделился тем, что он буквально все схватывал налету. Тогда его отправили учиться в Славяно-греко-латинскую академию, где его познакомили с Петром I. Петр, увидев, насколько этот мальчик любознателен, сказал: «Ты будешь Магницкий, потому что к тебе все знания тянутся, как к магниту». Парень-то был крестьянином, фамилии не имел. Так он и стал Леонтием Филипповичем Магницким. Между прочим, сейчас в университете, на факультете Вычислительной математики и кибернетики есть математик, доктор физико-математических наук Николай Александрович Магницкий. Я уверен в том, что это потомок Леонтия Магницкого, потому что такой фамилии неоткуда было взяться.

Между прочим, Петр I издал приказ, запрещающий человеку жениться, если он не окончил цифирную школу. Я, правда, не понял из текста, к какой категории граждан это относилось. К крестьянам явно не относилось. Не всем это понравилось. Особенно купцы стали умолять, чтобы их детей освободили от цифирных школ: если купеческий сын не может стоять за прилавком, какой же он будет купец; некогда ему ходить в цифирную школу.

Л.Б.: Но купцу вроде бы и посчитать кое-что надо уметь?

Н.К.: А он и так считать умеет, без всякой школы. Петр все-таки купцам это разрешил, а потом священники стали настаивать, чтобы он освободил их детей от цифирной школы. То есть все старались от этой необходимости избавиться, а Петр I настаивал. Известная фраза: «не хочу учиться, а хочу жениться» имеет под собой основание. Всех заставляли учиться, и человек не имел право жениться, пока не кончит цифирную школу. Современные люди про эти цифирные школы не слыхали, поэтому высказывание Митрофанушки из «Недоросля» воспринимается как очень странное. А оно основано на вполне реальной ситуации.

Еще немножко про листки. Почему листки? Потому что на кружок люди ходят нерегулярно. Это занятие в принципе нерегулярное: на кружок можно придти, а можно и не приходить. Поэтому ничего толком пройти нельзя, не получается систематического курса. А листки фиксируют то, что было на прошлом занятии — и человек, пропустивший занятие, сосредоточивает внимание на том, что им было пропущено. То есть листки — это прямое следствие той обстановки, которая была на кружке.

Л.Б.: Но это ведь не относится к математическому классу, куда ребята ходят постоянно и занимаются систематически. А листки используются и там.

Н.К.: Да, они ходят постоянно, но они постоянно забывают о том, что было пройдено прежде. Видите ли, математические классы работают по-разному. Мне, например, нравится такая система: у каждого школьника есть две папки. В одной из них он сохраняет все листки, они постепенно накапливаются и получается как бы курс задачек. А в другой папке хранятся все его решения, поэтому он всегда может вспомнить, как он эту задачу когда-то решал. Получается стенограмма того, как он сам занимался. И это часто бывает интересно. Даже для меня так. Я в девятом классе конспектировал одну математическую книжку, а потом, когда спустя много лет случайно нашел этот конспект, увидел, что некоторые вещи неправильно понимал.

Л.Б.: Как стала распространяться система математических классов. Она, как Вы говорите, возникла в Седьмой школе, а как этот процесс пошел дальше? Трудно было «пробить» разрешение?

Н.К.: Нет, в этот момент «пробить» было легко, это было начало 1960-ых годов, но потом все это пришлось защищать. Дело в том, что на ХIХ съезде ВКП(б) — после чего она стала КПСС — Сталин выступил с очень странной идеей. Во-первых, что пора у нас, по дороге к коммунизму отменять деньги, и, во-вторых, надо переходить к прямому продуктообмену.

Л.Б.: То есть возвращаться в глубокое прошлое?

Н.К.: Да, возвращаться к доисторическим временам. Так вот, когда он это высказал, все вежливо промолчали, кроме первого секретаря Эстонского КПСС Николая Каротамма. Он стал спрашивать Сталина, а как это делать. Как настоящий эстонец, он серьезно, без чувства юмора подошел к вопросу. Сталин ему отвечает: «Приезжайте ко мне сегодня вечером». А как приехать? Нет самолета, но он уговорил начальника военного округа дать ему военный самолет. Каротамм прилетел в Москву, и вдруг начал понимать, что, он, очевидно, что-то не то сделал. Результат такой был. Сталин ему говорит: «Вы, я вижу, интересуетесь теоретическими вопросами. Вы будете работать в Москве, в Институте экономики, старшим научным сотрудником». И он не вернулся в Эстонию, там просто разводили руками — «Куда делся первый секретарь?»

Там же, на ХIХ съезде Сталин процитировал Маркса, и сказал о том, что разделение труда — это ужасное пятно капитализма, что человек, получивший профессию, всю жизнь прикован к этой профессии. Сталин про эти слова Маркса вспомнил, но опять же, никто не понимал, как и что надо делать. А спустя несколько лет, уже при Хрущеве, появился такой Семичастный, который сначала был, как и полагается, первым секретарем комсомола, а потом стал председателем КГБ. Позднее его убрали — слишком много власти захотел.

В какой-то момент он выступил на партсъезде и повторил идею о том, что необходимо политехническое образование. И тогда Хрущев ввел процентные нормы: сколько нужно принимать в вузы выходцев из рабочих, заявил, что нужны рабфаки, что нужно гнать в вузы рабочих. А в школах ввели 11-летнее обучение, и два дня в неделю ученики должны были проходить практику на производстве. И вот Кронрод вдруг говорит: Мы можем воспользоваться этим моментом, чтобы создать математические классы. И мы объявляем, что должна быть производственная специализация — «программирование», и мы будем преподавать математику. Два дня в неделю в таких классах было отдано только математике и программированию. Кронрод был заведующим лабораторией вычислительной математики Института теоретической и экспериментальной физики (ИТЭФ), а я был у него в аспирантуре. В эту работу я включился отчасти готовым — уже были «листочки», была и программа, которая, конечно, варьировалась. Сколько существует математических классов, столько и вариантов программ, они всегда авторские.

Л.Б.: И так начали появляться математические школы. А когда появилась Вторая школа?

Н.К.: Как появилась Вторая школа, я сейчас расскажу. В первый год мы набрали отличных ребят, все было нормально. А когда набирали второй год, Волкову, директору школы, который был членом Октябрьского райкома, приказали ограничить набор евреев. А он постеснялся об этом сказать вслух, это между собой можно было говорить, а официально — ни в коем случае. Волков постеснялся сказать об этом Кронроду и поступил следующим образом: он провел смотр дневников поступающих школьников. У кого плохой дневник, тех не берем. Хотя уговор был такой, кого после собеседования включили в список, того берем. И он стал отказывать людям, в том числе он отказал сыну Израиля Моисеевича Гельфанда. Мальчик как раз в 1963 году поступал в Седьмую школу. Ему директор отказал, не понимая, кому он отказывает. И тогда Израиль Моисеевич мгновенно договорился о наборе математического класса во Второй школе.

Л.Б.: Она была тогда обычной школой?

Н.К.: Обычной, но не совсем. Там тоже был кружок и математический класс, но очень слабенький.

Л.Б.: А как появился Колмогоровский интернат?

Н.К.: Первая инициатива принадлежит Новосибирску. Дело в том, что это были годы (1961, 1962, 1963-ий), когда было очень много школьников интересующихся математикой. Это были ребята родившиеся после войны, когда был демографический взрыв, — многочисленное поколение.

Л.Б.: И наверное, играл значение характерный для того времени высокий интерес к физике?

Н.К.: Да, и этот интерес к физике был очень легко объясним. В сентябре 1949-го года произошло испытание советского атомного оружия. Американцы засекли это, потому что самолеты американские обнаружили радиоактивные облака. Но по этим облакам они не могли понять, что же там было на самом деле: какая мощность, бомба ли это была или просто какое-то устройство. Они не знали, имеется ли у Советского Союза бомба, они только знали — что-то есть.

У американской администрации, — а президентом был Трумэн, — возникла мысль: если Советский Союз готовит атомную бомбу, нужно уже сейчас уничтожить все его предприятия, о которых известно, где они находятся. Потом, когда у Советского Союза появится бомба и возникнет опасность ответного удара, будет поздно. Поэтому, уж если разбомбить, то сейчас, в сентябре 1949-го года. Все же Трумэн не решился на этот шаг, потому что ничего не было неизвестно точно: если у Советского Союза уже есть бомба, это слишком опасно.

Поэтому советское правительство вынуждено было это дело пообщрять — откуда же потом брать специалистов-физиков? Тогда набор на физические факультеты сразу удвоился. Университет был рассчитан на 6000 студентов, потом их стало 30 000, то есть все раздувалось. Сейчас не знают, как сократить число студентов.

Л.Б.: А все-таки, Колмогоровский интернат тоже должен был собирать одаренных детей?

Н.К.: Да, да. Колмогоровский интернат возник в той же струе, как и Новосибирский интернат, но это было чуть позже, чем Седьмая школа. Всего на один год позже.

Л.Б.: Потом, очень вскоре и 57-я школа появилась.

Н.К.: Да, 57-я появилась так. Мне звонит Богданова — зав РОНО Фрунзенского района и говорит, что они хотели бы сделать у себя математическую школу.

Л.Б.: То есть в течение короткого времени иметь матшколу стало уже престижно, раз каждый район захотел ее иметь. Это были школы, которыми районное начальство могло было гордиться?

Н.К.: Не каждый район, но этот — хотел. Я спрашиваю: «А какая школа?» Она отвечает, что 57-я. А эта школа была мне знакома, во-первых, потому, что один участник моего кружка «Бета» мне ее расхваливал — он там учился. И я понял, что эта школа хорошая, можно там что-то организовать. А потом я узнал, что мой дедушка окончил Реальное училище Карла Мазинга, а это и есть 57-я школа.

Л.Б.: Потрясающе, все время возникают какие-то совпадения. А как получилось, что в этих школах специально отобранным талантливым детям, «зацикленным» на математике, стали давать не только сильное математическое образование, но и пытались расширить их гуманитарный кругозор, дать им сильную культурную программу, организовывать походы, поездки. Причем, так было с самого начала и продолжается до сих пор.

Н.К.: Сейчас расскажу про походы. Сначала к нам в Седьмую школу пришли сотрудники лаборатории Кронрода — это был один класс. В другом работал я, тоже с одним моим хорошим знакомым. Но года через два выяснилось, что математики, готовые работать со школьниками, кончились, их больше нет — 20 человек набралось, а больше никто не хочет или не может. Я Вам даже скажу так: за границей, если человек, окончивший университет, поработал в школе, то это для него, как «волчий билет» — потом его не возьмут никуда на работу. Потому что, если человек пошел в школу, то это уж такой неудачник… Школа — это абсолютно не престижное место. В Америке по крайней мере.

Л.Б.: Даже если это хорошая школа?

Н.К.: Я не знаю, есть ли там хорошие.

Л.Б.: Думаю, есть — за 30000 тысяч долларов в год.

Н.К.: Еще хуже будет. Есть у нашей школы [1] спонсор, он здесь учился. Его дочка училась в Англии, конечно же, в дорогой школе. Он в ужасе от того, чему ее там научили: кроме губной помады она ничем не интересуется. А другой сын его учится в этой школе, и он хороший парень.

Теперь о походах. Когда стали кончаться математики, я еле уговорил прийти к нам поработать Евгения Борисовича Дынкина [2]. Но Дынкин поработал и перестал работать, потому что его сначала «выперли» с работы, а потом из Советского Союза. Это был 68-й год, была соответствующая инициатива партбюро мехмата МГУ. Потому что массу школьников, которых он привел из Второй школы, математики восприняли как готовую конкурирующую систему. Они предприняли все усилия, и школьники, окончившие Вторую школу, не попали на мехмат. Их было человек сто, не поступил ни один человек — всех завалили.

Л.Б.: Трудно себе это представить, ведь школа была очень сильная.

Н.К.: Конечно, она была сильная. Ребята поступили в пединститут, как-то устроились. Но среди них были очень сильные математики и физики. Пединститут тогда просто растоптали: всех мальчиков в те времена брали в армию, и он превратился в исключительно женский вуз.

Но я не ответил на Ваш вопрос. Наши выпускники были уже на 2-м или 3-м курсе, и они взяли на себя почти всю тяжесть дальнейшей работы. Студенты стали работать в школе — те студенты, которые сами прошли эту школу. А так как по возрасту они были скорее братья, чем преподаватели, то тут возникла совсем особая обстановка. Возникшая тогда традиция участия студентов в школьном математическом образовании — это удивительная традиция, такой нигде больше нет.

Л.Б.: Я знаю, что ребята, которые окончили школу, потом, приходя туда уже студентами, испытывают чувство гордости, что они в ней учились.

Н.К.: Да. Я вспоминаю, как-то раз компания собралась. Там было много незнакомых людей, и одного парня спросили, что он закончил? Он стал отвечать, в каком институте он учился. «Да, нет! Скажи, какую школу ты закончил». Какая разница, какой институт он закончил. Вот, какое было отношение.

Л.Б.: Но и сейчас для некоторых школ оно остается.

Н.К.: Для некоторых, да.

Л.Б.: И, когда пришли студенты, они стали водить детей в походы, потому что сами были молодыми, и им это было и интересно, и по силам.

Н.К.: Конечно. Как-то на одной нашей летней конференции был профессор из Австралии, и он нам сказал, чем отличаются летние выезды школьников у них от наших.

Л.Б.: У них летние школы тоже есть.

Н.К.: Да. Летние школы есть и в Европе, и в Штатах. В Европе это очень заорганизовано, там бюрократия страшная, все достаточно глупо сделано, но такие школы есть везде. Он сказал, что у них есть две социальные группы: профессора и школьники. А у вас, говорит, три социальные группы, то есть еще и студенты, и это очень важно. Между профессорами и школьниками всегда существует невидимая стеклянная стена: как бы они ни пытались общаться, все равно они будут общаться в своей среде, по-своему. А студенты эту стену разрушают.

Л.Б.: Плюс, так много преподавателей, сколько требуется для преподавания математики в специализированных классах, просто невозможно иметь в школе.

Н.К.: Ну, это не самое главное. Но все же повторю, что появление студентов в школе было необходимостью — нехваткой преподавателей. Сначала ее не было, потому что Кронрод привел всю свою лабораторию. Никто не думал, что нужны студенты, вполне хватало взрослых.

Л.Б.: Вы хотите сказать, что это открытие было чисто случайным?

Н.К.: Да, случайным. Но, с другой стороны, тут есть и отрицательная сторона. Был один очень активный преподаватель, который начал работать еще студентом, и проработал довольно много лет, а потом внезапно от этого дела ушел и с тех пор не преподает. Это было обусловлено внешним толчком: сначала один его ученик покончил жизнь самоубийством, потом — еще один, потом — еще один. И он говорил: «Что же это такое, что же я делаю?» Это, разумеется, на него сильно подействовало, но, объясняя, почему уходит, он сказал еще вот такую вещь: «Я понял, что преподаватель, который ведет математический класс, должен быть в каком-то смысле вождем. На него смотрят, равняются, и он должен быть энтузиастом науки, которую он преподает. А я понял, что мой энтузиазм — заимствованный, он позаимствован у многих преподавателей. А настоящий энтузиазм должен быть рожден творческой работой самого человека. У человека должен быть свой энтузиазм, свое выстраданное убеждение, что именно этим лучше всего заниматься».

Л.Б.: Николай Николаевич, а ребят способных учиться в сильных классах сейчас хватает? Появилось довольно много сильных школ и везде жалуются, что в матклассы трудно набрать достаточное количество одаренных детей. Ведь математике можно научить далеко не каждого, даже на том уровне, который предъявляют математические школы. Поэтому между школами существует острая конкуренция за одаренных детей, их переманивают, за них борются.

Н.К.: Действительно, способных ребят не хватает. Но я думаю, дело не только в том, что нельзя научить каждого, очень важно, чтобы человек очень хотел научиться. Один известный учитель физики, который ведет семинар для взрослых, куда приходят физики и некоторые учителя. Однажды он задал им вопрос: «С какими учениками вы бы хотели работать — с отличниками учебы или с победителями олимпиад, с кем еще?» И почти все ответили примерно одинаково: не важно, отличник он или победитель олимпиады; важно одно — способен ли человек неотступно думать над нерешенной задачей. Потому что бывает, что человек очень способный, но у него нет этой неотступности. Тогда ничего не выйдет, ничего. Важно, чтобы интерес к этому возрастал в течение всего его детства. Но в школе часто этот интерес убивают, например, прививают людям страх к математике.

Л.Б.: А почему так получается? Ведь есть же дети, которые от природы имеют врожденные математические способности? Почему же они ее боятся?

Н.К.: Я хочу провести аналогию с музыкой. Музыкальная школа очень хорошо умеет прививать ненависть к музыке, но некоторые выдерживают и все же пробиваются. Вот так и в математике. Я считаю, что ненависть к математике в школе прививается с первых классов.

Л.Б.: А за счет чего? Ведь детей в начальных классах учат таблице умножения и другим, казалось бы, совсем простым вещам.

Н.К.: Да, но как бездарно! Там готовят не математиков, а неврастеников. Учительница говорит так: «Трижды три плюс четыре? Раз, два, три! Все! Кто не успел ответить?

Л.Б.: Насколько я знаю, это называется «решением задач и примеров на скорость».

Н.К.: А по-моему, это называется подготовкой неврастеников. Почему так делают? Потому что учебники для первого класса написали люди, которые закончили факультет для дефективных детей. По крайней мере, один такой учебник мне показали, его написали специалисты-дефектологи, а теперь по нему учат всех. Чему они могут научить? Не мышлению же. Только простейшим навыкам. Нет, нужно работать с первых классов.

Л.Б.: То есть Вы считаете, что процесс формирования будущего математика идет с начальной школы?

Н.К.: Конечно. И еще я вот что хочу сказать. Я почитал лекции для учителей по математике и могу сказать с уверенностью: они ничего не знают. Между нами говоря, если в Москве найдется пятьдесят хороших учителей, то это уже хорошо.

Л.Б.: Это помимо математических школ?

Н.К.: Нет, они все и преподают в матшколах. Ну, есть отдельные хорошие учителя. Сидит такой в плохой школе и рад, если у него есть хоть один соображающий ученик. Толковых учителей очень и очень мало. В какой-то степени их вина, но, если посмотреть какой образ жизни у современных учителей, то иными они быть не могут. Огромная нагрузка, переподготовка, как правило, совершенно не в ту сторону идет, они не умеют решать эти первые задачи.

Л.Б.: Я думаю, что многие и вступительные задачи не умеют решать.

Н.К.: Наверное. Вот как бывает: одна учительница мне говорит, что у нее есть два толковых ученика. Она им дает задачи из «Кванта», но сама не может проверить, правильно ли они решили. Так вот, я считаю, что это не самый плохой случай. Она действительно хочет помочь ученикам.

Л.Б.: Кстати «Квант» — журнал замечательный, он ведь тоже в 1960-ые годы появился?

Н.К.: Правильно, как и все остальное в это время появилось.

Л.Б.: Ребят, которые заканчивают математические классы, очень много, но они в учителя не идут. Чем это вызвано? Понятно, что это не относится к матшколам, их выпускники любят свои школы и возвращаются в них.

Н.К.: Да, любят, но не настолько, чтобы полностью отдаться школе и работать там.

Л.Б.: Разрыв между обычной и математической школами — он огромен. Насколько я понимаю, сейчас произошла очень сильная поляризация образования: есть «хорошие» школы, куда все рвутся, и есть так называемые «дворовые» школы, которые образования как такового не дают.

Н.К.: Школа, где мы с Вами сейчас находимся, несколько лет тому назад была очень слабой.

Л.Б.: Я помню, когда Вы сюда пришли, был большой скандал. В прессе многие возмущались, что выгнали отсюда учеников, набрали «блатных» и пр. Хотя она была слабой, а стала существенно лучше, ее появление с Вашим сюда приходом вызвало очень серьезные возражения.

Н.К.: Этот скандал все-таки был раздут. Школу должны были закрыть — в этом микрорайоне просто нет детей. Спасение виделось в том, чтобы открыть здесь математические классы.

Л.Б.: Чтобы сюда могли приезжать ученики из других районов?

Н.К.: Да, но директор вместо того, чтобы поддержать эту идею, почему-то испугалась и решила от этих математических классов избавиться. Она сделала вот что. Когда дети прошли тестирование и подали заявления о поступлении в школу, она сказала, что этих заявлений пока принимать не будет. Мы эти заявления взяли и в конце августа ей принесли. Она говорит, что их должны принести ей только родители. И тут вдруг выяснилась удивительная вещь. Один наш человек искал в Интернете образцы славянских шрифтов. Шаря по Интернету, он неожиданно наткнулся на такое объявление: «179-ая школа набирает 8, 9 и 10 классы по специальности «православная журналистика». И тут выяснилось, каков был замысел. Он был подсказан нашему директору профессором факультета журналистики. Она думала, что наберет этих журналистов, а потом скажет, что у нее в школе нет мест. Но замысел с набором православных журналистов провалился, потому что пришло всего три девочки. Девочки уникальные — у них в табеле были все «тройки». Директорше пришлось сдаться, но все равно был скандал, то есть ушла она со скандалом: у всех на глазах порвала директорские документы и ушла. Новому директору пришлось восстанавливать все бумаги.

Л.Б.: Николай Николаевич, как появилась идея турниров Ломоносова — идея замечательная и совершенно нетривиальная? К олимпиадам по предметам все привыкли. И, конечно, в основе предметных олимпиад вполне логичное соображение: если человек любит математику, он идет на олимпиаду по математике, не любит — не идет.

Н.К.: В том-то и дело! Сначала мы затеяли Турнир Ломоносова исключительно для 7-го и 8-го классов. Но мы не смогли убедить школьников, чтобы они, перейдя в 9-й класс, уже не приходили на Турнир Ломоносова. Школьников не смогли убедить, и пришлось сдаться и проводить Турнир Ломоносова для всех.

Л.Б.: Ребятам понравилась возможность пойти на Турнир и посмотреть, что там, например, на истории, попробовать себя в разных предметах, а не только в любимых?

Н.К.: Именно. Ведь в младших классах большинство учеников еще не определилось в своих интересах. Этим как раз и объясняется, почему на Турнире Ломоносова такие разные предметы.

Л.Б.: Да, предметы разные и их очень много.

Н.К.: Это потому, что Турнир Ломоносова адресован тем, кто еще не определился. Цель была, какая? Снизить межпредметные барьеры. Не ликвидировать их полностью, а снизить. Если человек пришел на биологию, ну, и ладно, зачем настаивать, чтобы он интересовался математикой. А если интересуется, то, пожалуйста, аудитория рядом, пусть порешает математические задачки.

Л.Б.: И насколько я знаю, ребятам это очень понравилось. Особенно ребятам помоложе, потому что многие получают грамоты, а им хочется быть отмеченными, повысить самоуважение.

Н.К.: Это правильно. Тут есть одна принципиальная вещь: у нас нет первого места, и вообще никаких мест нет. В грамоте просто фиксируется, в каких предметах ты добился успеха. Там не сказано, какое место ты занял.

Л.Б.: Раз получил грамоту — ты уже молодец, победитель. На Турломе бывают победители в многоборье, и это звучит гордо.

Н.К.: У нас есть А.М.Романов, который всегда сочиняет задачи по астрономии для Турнира Ломоносова. Эта группа проводит и самостоятельные астрономические турниры. У них есть такой принцип: есть школьники, которые никакой грамоты не получают, но они обязательно должны что-нибудь получить, не уйти с пустыми руками. Вот мы и раздаем всем отчет по прошлогодним турнирам Ломоносова. Не бывает детей, которые уходят с турнира, а в руках у них ничего нет. А насчет первых премий, тут есть проверенное мнение. Опрашивали детей, которые получали первую премию на разных олимпиадах, и они, как правило, будучи взрослыми, говорили, что это было лишнее.

Л.Б.: Почему?

Н.К.: Я могу привести пример. Некая девочка в 8-м классе получила первую премию на Московской математической олимпиаде. Когда она перешла в 9-й класс, то она твердо была намерена получить первую премию, и очень боялась, что получит вторую. Но все-таки она получила первую. В десятом классе она уже была в диком мандраже, попала на Международную олимпиаду, но получила только вторую премию. И восприняла эту вторую премию, как позор на всю жизнь.

Л.Б.: На международной олимпиаде? Позор?

Н.К.: Она же только вторую же получила, а она привыкла быть первой! Это же надо понимать, с какой психикой мы имеем дело. Очень ранимая психика.

Л.Б.: Это, по-моему, вообще характерно для математиков.

Н.К.: Когда я был в девятом классе, в десятом классе учился мальчик по фамилии Котов. У него с первого класса были только пятерки, и вот он в десятом классе получил четверку. Он пошел на чердак плакать, а мы все ходили подглядывать, как он плачет. Я это говорю к тому, что не надо играть на этих чувствах. Надо держаться от них подальше.

Л.Б.: Но ведь отбор при поступлении в матшколу дети проходят очень суровое испытание: ребенок проходит несколько туров, идет отсев, волнение после каждого тура.

Н.К.: Да, но здесь ситуация смягчается тем, что ребенок может поступить в другую школу. Ведь обычно примеряются сразу к нескольким школам.

Л.Б.: Я помню хорошо, что когда дети пишут очередной тур, а вестибюле сидят родители, создается атмосфера некоторого психоза, бесконечные обсуждения шансов, страшное волнение. Думаю, что на детей это влияет очень сильно, они же все это чувствуют.

Н.К.: Я все-таки знаю, что отношение родителей к поступлению детей в школу бывает не всегда такое, как Вы описываете. Бывает, что родители против поступления. Например, был мальчик, очень психически странный, и отец считал, что его нужно подготовить к профессии сапожника, но ни в коем случае не идти ему в математическую школу. А он пошел в математическую школу; потом его за прогулы выгнали, и он перешел в вечернюю. Это было году в 1968-ом.

Еще до того, как его выгнали из школы, он решил одну задачу из учебника, где были приведены нерешенные задачи. Он одну из них решил, и ее опубликовали в специальном математическом журнале. Но это было, когда он уже учился в одиннадцатом классе вечерней школы. Его и там хотели уже отчислять за двойки, как вдруг на адрес школы приходит письмо из Англии, от английского профессора. Письмо было адресовано профессору Райскому, то есть этому школьнику. «Профессор Райский, Вы решили проблему, над которой я работал много лет» — писал английский математик, — И так как мне эту работу публиковать уже не имеет смысла, может быть, Вы мне найдете что-то интересное?» Директор собрал педсовет, показал это письмо и спросил: «Будем аттестовывать?»

Л.Б.: И аттестовали?

Н.К.: Да.

Л.Б.: А Турнир городов? Откуда и почему возникла его идея?

Н.К.: Колмогоров был председателем жюри Всесоюзной математической олимпиады. Примерно, в 1978-м году его оттуда выгнали: «Мы, методическая комиссия Министерства просвещения формируем…» и так далее. Меня, кстати, тоже выгнали. И вот несколько членов жюри, которых привел с собой Колмогоров, решили — ни в коем случае нельзя, чтобы дьявол торжествовал. Мы взяли и фактически теми же силами стали проводить негосударственное мероприятие.

Л.Б.: А деньги откуда Вы взяли?

Н.К.: А у нас такая система, которая денег не требует, потому что люди пишут олимпиаду в своем городе.

Л.Б.: Все равно — разработка, рассылка.

Н.К.: Разработка бесплатная, рассылка вообще ерунда.

Л.Б.: То есть удалось найти почти незатратный способ?

Н.К.: Да, почти. Тогда электронной почты еще не было. А когда она появилась, то на рассылку вообще не нужно было тратить ни копейки. Сейчас у Московской олимпиады уровень не ниже, чем у Международной или Всероссийской. У Турнира городов уровень, примерно, соответствует трудности Международной олимпиаде, а по качеству задач он безусловно лучше — и это общепризнано. Что касается доступности, то здесь Турнир городов вне конкуренции. Между прочим, годовой бюджет Международной математической олимпиады — 3 млн. долларов.

Л.Б.: Это вместе с подготовкой ребят в каждой стране или только проведение?

Н.К.: Нет, только проведение. Завтрак на одного человека по смете — 35 долларов. А бюджет Турнира городов — это просто копейки. Слава Богу, Московский комитет образования дает деньги, чтобы заплатить студентам за проверку работ. Призы мы только в Москве даем, и то за счет Московского комитета, а на местах — только если есть лишние деньги. 10.000 участников Турнира городов по всему миру, откуда же у нас деньги на призы?

Л.Б.: У меня есть еще один вопрос. Какая сейчас ситуация с математическим образованием: что со школами и какие перспективы у математического образования? Дело в том, что многие выдающиеся учителя-математики они уже люди пожилые. Смена поколений происходит? Есть ли молодые учителя такого же уровня?

Н.К.: Нет. Я думаю, что если сейчас не удастся добиться какого-то перелома, все покатится.

Л.Б.: Меня это очень волнует. Я не знакома с ситуацией так хорошо, как Вы, но есть ощущение некоторого беспокойства. Ведь вся эта система держится на людях, от них здесь очень многое зависит.

Н.К.: А она всегда держалась на людях. Ну, про большинство учителей и уровень их подготовки мы уже говорили. Они не знают, что такое математика.

Л.Б.: Николай Николаевич, у Вас здесь работает трое выпускников — это свои ребята, выращенные с младших классов.

Н.К.: Это выдающиеся математики.

Л.Б.: Они будут работать в школе, им это интересно?

Н.К.: Да, они будут работать.

Л.Б.: Что нужно, чтобы поддержать систему математического образования, чтобы она воспроизводилась и развивалась?

Н.К.: Я думаю, что здесь нужно несколько вещей. Все знают, что нужно повышать зарплату. Дальше я Вам скажу так. Вот в Канаде, в провинции Альберта, есть Союз учителей. Никакая инспекция не может придти в школу без согласования с Союзом учителей. У нас всяких инспекций и инструкций полно, и указания их взаимно противоречивы. Приходит пожарная инспекция говорит, все горшки с цветами должны стоять на полу, а картину нужно снять — она может загореться, приходит другая — требует картину повесить и т.д. Я работал в этой школе до 80-го года. Когда методисты приходили проверять учителей, директорша, которая тогда здесь работала, тщательно следила за тем, чтобы они не попали в мои руки. У меня ведь все не так, как положено.

Л.Б.: Сейчас все то же самое?

Н.К.: Все-таки чуть легче. Как-то по телевизору показали постановку, где героем был ученик математической школы, причем он был отрицательным героем — зазнайка и прочее. Увидев это, я понял — если героем пьесы стал ученик математического класса, значит сама идея математических школ уже вошла в сознание людей. За эту идею можно уже не беспокоиться, она уже утвердилась.

Л.Б.: А детей, желающих поступить в матклассы, сейчас более, чем достаточно.

Н.К.: Да, так и есть. Только вот «желающие» — это тоже вопрос относительный. Несколько лет назад на физфаке отметили рекордное количество участников физической олимпиады по 9-му классу. Почему-то вдруг очень много народу пришло — человек 400. А когда проверили работы, оказалось что решили задачи только 20 человек. Вопрос в т

«Черное 20-летие» мехмата МГУ
Интервью с математиком, ректором Независимого московского университета Юлием Ильяшенко

Цитата :

О черном двадцатилетии на Мехмате МГУ, когда в университет перестали принимать талантливых детей с "плохой" анкетой, о своем отношении к ЕГЭ и реформированию научных журналов рассказал во второй части интервью доктор физико-математических наук, ректор Независимого московского университета, профессор Мехмата МГУ и Корнельского университета (Cornell University, США), главный редактор «Московского математического журнала» Юлий Сергеевич Ильяшенко. Беседовала Наталия Демина.
Первая часть интервью. "В России нужно сохранить все здоровые самобытные формы науки и образования"

Вы обещали рассказать о том фоне, на котором возник Независимый московский универитет…

Я расскажу о той истории, которой я был очевидцем. Мои коллеги С.К. Ландо и М.А. Цфасман, интервью (часть 1 и часть 2) и лекция которых публиковались на «Полит.ру», моложе меня лет на 10. В 60-е, ключевые для этой истории годы, я был взрослым человеком, а они - нет, поэтому они не видели того, что видел я.

Я хочу об этом рассказать еще и потому, что история развития московской математики – это драматическая история, которая сейчас забыта, и, думаю, не стоит ее забывать совсем. Конечно, не надо слишком настойчиво вспоминать о тех, кто тогда играл неблаговидную роль, но не говорить об этом, пожалуй, нельзя.

На Мехмате в конце 1960-х гг. наступили очень драматические перемены, которые, в конечном счете, и привели к созданию Независимого Московского Университета. Произошли они после оттепели и некоторой эйфории, которая с ней была связана. В эпоху спутников и полетов на Луну наука была в невероятной чести, и математики, в частности, выйдя из под сталинского пресса, смогли хотя бы отчасти вздохнуть воздухом свободы. И стали позволять себе то, что было абсолютно немыслимо в эпоху Сталина.

События разворачивались следующим образом. В 1965-1966 г., впервые после XX съезда КПСС, произошел первый открытый политический процесс над диссидентами; судили Ю.М. Даниэля и А.Д. Синявского. По материалам этого процесса А.И. Гинзбург создал книгу («Белая книга по делу А. Синявского и Ю. Даниэля»), которая содержала отзывы о процессе всех газет, начиная от крайне коммунистических и до крайне антикоммунистических. Он эту книгу ни от кого не прятал; по слухам, ходившим тогда, он эту книгу послал Косыгину, но, тем не менее, его арестовали и хотели судить закрытым судом.


Появилось письмо ведущих представителей интеллигенции. Первые две подписи, сколько мне помнится, были И.М. Гельфанда и И.Р. Шафаревича, звезд математики того времени, с требованием сделать этот процесс открытым. Процесс сделали открытым, но, естественно, допустили на него только своих. Открытость эта, как прекрасно умели делать государственные органы, была чисто фиктивной. Сын Сергея Есенина, математик Александр Есенин-Вольпин, явился на Петровку, 38 и потребовал, чтобы ему дали билет на этот «открытый» процесс. Его просьбу не удовлетворили, зато отправили в сумасшедший дом, потому что он находился на учете в психдиспансере, хотя и был работающим и талантливым математиком.

Математики организовали мощное письмо протеста. Почти все уважаемые люди того времени его подписали. Но были и те, кто не подписал. Всего было собрано около 100 подписей. Среди организаторов были А.С. Кронрод и Е.М. Ландис. Надо сказать, что это письмо было неоднозначным. Тогда рассказывали, что когда его принесли на подпись П. Капице, он спросил: «Вы что хотите? Устроить шум или освободить Есенина-Вольпина? Если освободить, то я его вам освобожу. Если устроить шум, то я не с вами». Тем не менее, письмо было подписано, отправлено, передавалось из рук в руки, потом попало на британскую BBC, и в этот момент колесо истории, о вращении которого я рассказывал, наехало на МГУ.

Партийная организация МГУ, которая терпеть не могла И.Г. Петровского, проводившего линию, противоположную той, которую она хотела бы проводить, опираясь на это письмо, подготовила доклад в ЦК о том, что в университете развалена идеологическая работа. И ЦК принял постановление по Московскому университету. Так получилось, что я это постановление не читал. Оно было полузакрытое, т.е. на каждой кафедре текст находился всего 1 день, самые проворные могли его прочесть, а дальше текст становился недоступным. Но смысл его состоял в том, что идеологическую работу в МГУ надо улучшить, и Петровский в значительной мере потерял власть. Резко изменился характер приемных экзаменов. Их доверили людям с общеизвестными антисемитскими наклонностями. И в 1968 г. в университете началось «черное 20-летие».

В 1969 г. с Петровским случился тяжелый инфаркт, и было непонятно, вернется ли он к обязанностям ректора или нет. Он вернулся, но противодействовать происходящему уже не мог и в 1973 г. умер. «Машина» набирала обороты, прием стал отчетливо антисемитским, и это в своем роде требовало большого искусства, потому что по виду экзамены оставались справедливыми и предоставляющими равные возможности.

Первый трюк состоял в том, что на письменном экзамене ставилась широкая «тройка». Это значило, что на экзамене давалось 5 задач, пятая задача очень трудная, практически невозможная для решения. О том, в какой мере невозможно было получить «пятерку», прекрасно свидетельствует учебник Г.В. Дорофеева, М.К. Потапова и Н.Х. Розова, в котором приводятся образцы решений Мехматовских вариантов. Полное решение Мехматовского варианта занимает несколько страниц книжного текста мелким шрифтом.

Т.е. не было даже времени на решение?

Тем самым, только совершенно выдающиеся абитуриенты могли получить «пятерку».

Поясните, пожалуйста, одним давали легкие задачи, а другим сложные?

Нет, вариант был один из пяти задач. Всем давали один и тот же вариант. Пятерку было получить почти невозможно. Можно было получить четверку. Первые четыре задачи вместе были сравнимы с одной пятой. И четверку могли получить десятки людей. Но, тем не менее, всего лишь немногочисленные десятки из многих сотен экзаменовавшихся. А дальше тройку могли получить как те, кто решил почти 4 задачи, так и те, кто решил 3 или 2. Тем самым, одна и та же отметка «тройка» ставилась совершенно не сравнимым по силе абитуриентам. Это называлось «широкая тройка». Против этого очень трудно было спорить. Такие были нормы. И надо сказать – «совершенно справедливые», по отношению ко всем совершенно одинаковые.

Затем на устных экзаменах люди группировались по аудиториям, и в одной аудитории ставили «пятерку» за решение пустяшных задачах, а в других «двойку» тем, кто не мог решить так называемые «задачи-гробы». Составление этих «гробов» было очень большим искусством, потому что эти задачи должны были выдерживать критику. Естественно, возникали голоса, что на вступительных экзаменах на Мехмат МГУ даются «гробовые» задачи. Ответ на такие заявления был такой: «Они никакие не гробовые, вот посмотрите, какое у них простое решение». И действительно предъявлялось решение в несколько строк. А мастерство состояло в том, чтобы изобрести задачи, очень трудные по существу, но допускающие очень короткое решение. Эти задачи потом публиковались Американским математическим обществом, и эта политика имела широкий резонанс, но, тем не менее, она проводилась.

Я, молодой преподаватель, был уверен, что на Мехмате такая политика невозможна. Потому что совсем недавно мы были студентами и прошли «ежовые рукавицы» преподавателей Мехмата. Я думал, что если на Мехмат начнут набирать слабых абитуриентов, то эти же самые «ежовые рукавицы» выбросят их с факультета.

Но нет. Администрация факультета начала чрезвычайно сильно давить на преподавателей, и в результате этого давления люди, которые заслуживали двоек, стали получить тройки.

Т.е. общий уровень Мехмата МГУ снизился?

Да. На Мехмате появилась категория круглых троечников, которой ни до, ни после не существовало. Я прекрасно помню, как я беру зачетку типичного студента из этой категории и там страница за страницей покрыты удовлетворительными отметками.

Наверное, они были активными комсомольцами?

Нет, их было слишком много, и им вовсе не надо было быть активными в комсомоле.

Просто надо было иметь хороший «пятый пункт»?

Да, быть, например, славянином, иметь хорошее социальное происхождение из рабочих или крестьян. Однако машина, которая сначала браковала евреев, потом начала работать и против способных людей вообще. Сейчас 57-я школа – одна из самых знаменитых и всеми уважаемых. Но тогда выпускники 57-ой школы, которые были не слабее, чем сейчас, не могли поступить на Мехмат, и когда из выпуска, содержавшего чуть ли не 100 человек, поступали 3-4, это было удачей.

Скажите, это была только проблема Мехмата или это было общей политикой МГУ и других университетов?

Я как раз об этом хочу сказать. Эта борьба с преподавателями, которые ставили двойки, была государственной политикой. Министерство, называвшееся тогда Минвуз, выдвинуло лозунг «Нет плохих студентов, есть плохие преподаватели!».Это значило, что «мы создадим систему, при которой сильные бракуются, а слабые принимаются, а вы извольте их учить. А если вы их будете выгонять, то это вы – плохие преподаватели».

Я не пойму, а зачем браковать сильных? Какая-то меритократия наоборот. Они рассматривались как потенциальные враги Системы?

Видите ли, очень трудно набрать хороших профессионалов в такую дискриминационную машину приемных экзаменов. Поэтому люди, которые эту политику осуществляли, ощущали враждебное отношение не только к неарийцам, но и к людям способным и независимо мыслящим. И поэтому их действия имели такие последствия.

Те, кто были участниками этой «машины», - они кто? Кто-то из них до сих пор работает в МГУ? Почему они согласились на это?

В МГУ есть разные люди. В те же самые 20 лет, когда не принимали хороших студентов, редких прорвавших неарийских студентов не брали в аспирантуру, а потом еще более редких неугодных аспирантов не брали в МГУ на работу.

Сито работало постоянно…

Эта «машина» работала на всех уровнях. Это хорошо описано у В.В. Ткачука в «Энциклопедии абитуриента». Я помню, что учил Ткачука, когда он был студентом. Потом он был преподавателем Мехмата и довольно заметным функционером в приемной комиссии. А в начале перестройки он обо всем этой практике чистосердечно написал. Он рассказал о том, кто в этом участвовал, по каким принципам набирались люди.

Одной из причиной, по которой возник НМУ, состояла в том, что, несмотря на все препоны, Мехмат заканчивали замечательные математики. В этот двадцатилетний период с 1968 по 1988 г. МГУ окончили ученики Арнольда, Манина и других звезд математического небосклона, которые преподавали на Мехмате, но их учеников на работу в МГУ не брали. Не было Петровского, и никто больше не пытался какие-либо препоны обойти. Не брали - и всё.

А кто был ректором после И.Г. Петровского?

Рем Викторович Хохлов.

Он этой «машине» не помогал, но и не мешал?

Нет, он был очень яркой фигурой, и, по-видимому, если бы он глубже пустил корни, он сумел бы эту «машину» повернуть. Он был ректором только 4 года с 1973 по 1977 гг. Он умер в Кремлевской больнице, заболев во время восхождения на Пик Коммунизма на Памире летом 1977 г. А после Хохлова был А.А. Логунов (1977-1992 гг.), который и ныне здравствует.

А он какую политику проводил?

Самую прокоммунистическую.

Можете ли Вы сказать о том, принимал ли нынешний ректор МГУ В.А. Садовничий участие в этой «машине» или нет?

В то время я ощущал, что мы с ним находимся по разные стороны баррикад, но, став ректором университета, он резко изменил свою политику и свое место в обществе, и сейчас много лет он идет против течения и на пользу Московскому Университету, и образованию в целом.

Вам кажется, что с антисемитизмом в МГУ покончено?

Вы знаете, я по поводу антисемитизма в России вспоминаю заключительные фразы романа А. Камю «Чума», где он пишет, что, может быть, микроб чумы только притаился и в любой момент может снова выйти наружу… Я боюсь, что все мы живем под этой угрозой, не должны о ней забывать и должны прилагать усилия, чтобы этого больше не произошло.

Необыкновенная история учебного заведения, которое было призвано учить лучших, проводить положительный отбор, а намеренно проводило негативный отбор. Необычно, как идеологическая машина смогла повлиять на саму идею университета…

Я хочу рассказать еще один эпизод 30-летней давности и поделиться своей фантазией по этому поводу. Эпизод не имеет никакого отношения к математике. О нем тогда писали в газетах. Компания подвыпивших молодых людей шла и горланила песни. Их сверстник проходил мимо и сказал: «Ребята, вы бы потише». Они начали его бить и били не останавливаясь. Они били его, когда он упал, когда он умер. Забили его до такой степени, что его нельзя было узнать.

Одно из самых страшных свойств этого эпизода состояло в том, что это были люди из благополучных семей, ни в чем не замеченные раньше. У меня была мысль, что этот случай отражает процессы, происходящие в обществе. Если в университетах нет правды, то ее нет вообще, и можно делать всё, что угодно. Я считаю, что нравственный уровень в обществе очень сильно зависит от того, что происходит в высших точках культуры. Мне очень близка услышанная мною недавно фраза академика Д.С. Лихачева, что наука без морали погибнет.

А где он это сказал? Или это фрагмент из телевизионной передачи?

Я читал это в интервью Нобелевского лауреата (1958) Ильи Михайловича Франка. Но физик Франк цитирует Лихачева, не приводя источника.

Вы могли бы как преподаватель МГУ принять участие во вступительных экзаменах, или вам этого не давали делать? Можно ли было бороться изнутри системы?

Я последний раз перед 23-летним перерывом принимал участие в экзаменах на Мехмат в 1967 году, когда был аспирантом. В 1968 году начались эти гонения, и меня близко к Мехматской приемной комиссии не подпускали. Только в 1990 году я пришел к декану Мехмата О.Б. Лупанову, принес ему написанное заявление, что, мол, «Олег Борисович, мне бы хотелось принять участие в экзаменах на Мехмат…». Я с улыбкой отдал ему заявление, он с улыбкой его у меня взял, и я был включен в приемную комиссию. Но это уже было во время перестройки. («Полит.ру»: О.Б. Лупанов занимал пост декана Мехмата с 1980 по 2006 гг.).

А можно было ли узнавать задачи-«гробы» и передавать их студентам? «Шпионить» на пользу хорошим людям - или это не соответствовало бы этическим нормам науки…

Во-первых, профессиональную этику нельзя нарушать никогда. Если уж бороться со злом, то только не прибегая к его средствам… Добро, которое пользуется средствами зла, мгновенно перестает быть добром и теряет всякую ценность и авторитет.

Была ли возможность научить талантливых ребят решать такие задачи-«гробы»?

Мне приходилось учить школьников и тренировать их решать трудные задачи, и один из них поступил на Мехмат. А когда его спрашивали, как ему удалось пройти устный экзамен, он отвечал, что его научил Юлий Сергеевич. Так что научить было можно, но трудно. Только редчайшие способные люди могли преодолеть это сито, а многие, не менее способные, не смогли это пройти.

Какой у них была дальнейшая траектория? Они пошли в Физтех?

Многие судьбы были сломаны, и многие талантливые математики не состоялись. Многие уехали на Запад. Когда у ребенка открывались математические способности, то родители, зная, что их сын или дочь на Мехмат не поступят, всеми силами добивались отъезда на Запад, где их дети могли бы реализоваться.

А можно ли было поступить в Ленинградский университет или схожий по уровню?

Всюду действовала одна и та же политика. Поскольку, как я объяснил, это была государственная политика – принимайте плохих студентов и учите их до конца. Ясно, что это было во всех вузах. Я знаю о двух исключениях: факультеты прикладной математики Нефтяного Института (Губкинский) и Института инженеров Транспорта (МИИТ) принимали евреев, армян и других «нежелательных для МГУ» абитуриентов. Из выпускников этих факультетов вышло немало выдающихся математиков.

Насколько я поняла, политика была такой – принимайте абитуриентов с хорошей анкетой и правильным пятым пунктом…

Правильно, но они зачастую оказывались плохими студентами… Конечно, были среди них и способные ребята, не все поступавшие стали круглыми троечниками. Но круглых троечников раньше не было совсем, а теперь они составляли пусть не значительное, но все-таки большинство.

Есть еще две вещи, о которых я хотел упомянуть, как об эпизодах того времени. Были попытки с этим бороться. Школьный учитель Валерий Сендеров совместно со своим коллегой написал книгу (1982), которая называлась «Интеллектуальный геноцид» о дискриминации евреев на приемных экзаменах, прежде всего, на Мехмат. За эту книгу он был отправлен в тюрьму, а книгу конфисковало КГБ [1].

Кафедра, где я работал, отличалась очень высоким уровнем требований, мы ставили много двоек студентам, которые были неспособны учиться. Нашему ученому секретарю Вайнбергу деканат постоянно говорил, что «вы ставите слишком много двоек». На что он отвечал – никаких проблем, отдайте приказ, чтобы мы ставили только «тройки» и мы будем ставить только «тройки». На что ему отвечали, что «нет, приказа мы отдавать не будем, но вы все-таки двоек не ставьте». И мы изобрели следующий прием. Мы завели тетрадь и каждая двойка, поставленная на экзамене, протоколировалась. Т.е. было написано, за что именно студент получил двойку. Поэтому, когда администрация выступала с претензиями, мы могли показать, чего не знал этот человек. «Вы считаете, что такому студенту можно поставить тройку?» Как правило, записи были столь сильными, что ответом было: «Ну, конечно, нет». И мы, таким образом, отбились от этого давления. Сначала эту тетрадь любовно называли «наши двоечники». Когда заканчивалась одна толстая тетрадь, то заводилась другая, и постепенно она стала называться «наши двойки».

А ваш курс был обязательным?

Да.

Т.е. ваша кафедра могли влиять на исключение неспособных ребят с факультета?

Тем не менее, даже такой беспощадный и бескомпромиссный экзаменатор, как В.И. Арнольд естественным образом, как и все мы, вынужден был несколько снизить требования, потому что, в конечном счете, эти люди, которые так плохо учились, были не виноваты, что их взяли, и их было слишком много. Поневоле мы браковали только худших из худших, а не всех, кто этого заслуживал. И про круглых «троечников» у нас было общее мнение, что они на самом деле двоечники. И если бы перестройка не наступила и эта политика продлилась бы еще двадцать лет, то я боюсь, что на Мехмате не было бы сейчас ни способных студентов, ни активно работающих преподавателей. Потому что в 1989 г. произошел перелом и возрождение Мехмата. Круглые «троечники» исчезли, на Мехмат было взято много сильных сотрудников, отрицательный отбор на всех ступенях, который я описывал, прекратился. И поэтому за последние годы произошло если не воскрешение, то некая регенерация Мехмата.

Здесь уместно сказать, что я все 40 лет проработал на Мехмате МГУ, очень его люблю, понимаю, что Мехмат не однороден, тем не менее, это – мой дом. Почти все мои ученики учатся там. Это то главное место, с которым связано мое профессиональное творчество. Так что я говорю о болях Мехмата МГУ, сам к нему принадлежа и воспринимая его проблемы как свои, а не как что-то постороннее.

А можете ли вы внести ясность… По каналу «Культура» была передача «Тем временем…» с А. Архангельским, и математик Александр Кузнецов, лауреат Госпремии, сказал, что негативная политика приема нужных людей на Мехмат возобновилась, но только не по такими принципам, как раньше, а по другим, но тоже негативным. А Михаил Цфасман ему заметил, что это не так, и в этом его поддержал директор МЦНМО Иван Ященко. Как Вам кажется, происходит ли что-то подобное сейчас при приеме в МГУ или нет?

Я смотрю на происходящее не так пессимистически, как Саша, но не забудьте мои слова о микробе чумы. Мы с Сашей испытываем одну и ту же тревогу, но только ее степени различны. Я не замечаю действия этого микроба, а Саша замечает. А кто из нас прав, может быть, не так существенно, потому что действие это заведомо, если оно и есть, еще не определяет картины, это с одной стороны, а с другой стороны, мы оба с Сашей, по-видимому, сходимся в том, что опасность есть.

Не могли ли вы ответить на такой, может быть, чувствительный вопрос. Почему среди евреев так много талантливых математиков? Говорят, это вызвано тем, что из-за гонений против евреев им приходилось заниматься интеллектуальным трудом…

Я думаю, что это некая загадка, и на нее трудно ответить. Заведомо среди выдающихся математиков есть люди, в которых нет еврейской крови, но заведомо и то, что среди работающих выдающихся математиков и физиков евреи составляют совершенно непропорциональную их общей численности часть.

Надо отметить следующее. Я недавно листал книгу про блицкриг и там, в частности, были перечислены деятели культуры разных специальностей, бежавшие от фашизма в США. Кто бежал от того, что сам был евреем, кто бежал потому, что жена была еврейка. Гитлер изгнал из Германии почти всех создателей американской атомной бомбы. И среди создателей нашего ядерного оружия примерно половина – это гениальные люди русской национальности: Сахаров, Соболев, Боголюбов, Курчатов и др., и гениальные люди еврейской национальности: Харитон, Зельдович, Тамм, Франк-Каменецкий и др. И это уже совершенно неотменимый факт: ядерный щит, которым прикрыта наша страна, наполовину создан евреями, которых вся наша страна в целом не слишком любит.

Еще одно противоречие. Если Система хотела создать сильную оборону, сильный ВПК, то, набирая на физмат специальности слабых абитуриентов, она же себе сама ослабляла. Разве желание иметь сильную науку, а, значит, сильную оборону не противоречило тому, что доступ к высшему образованию был закрыт для сильных людей? Какая-то непоследовательность…

Здесь нужно вспомнить Солженицынский образ из «Архипелага Гулаг» – змею, которая поедает саму себя. Особой логики здесь нет.

Наоборот бы, надо искать самых талантливых, их лелеять…

В начале интервью, перечисляя свои вопросы, вы спросили о том, как соотносятся наука и демократия. На мой взгляд, свобода действовать, свобода высказываться в науке очень важны. Надо сказать, что недавно, размышляя о том несомненном наступлении свободы, которое произошло благодаря Горбачеву с перестройкой, я обратил внимание на слова Рузвельта, сказанные в начале Второй мировой войны. Он сказал, что мы боремся за четыре великих свободы: свободу слова и самовыражения – это то, что мы в России получили; свободу совести – тоже то, что мы отчасти получили. А затем следуют еще две: свобода от страха и свобода от нищеты - и об этом в России просто никто не вспоминает. А без этого нет полной свободы!

Недавно я с коллегами из Высшей школы экономики ездила по сельским школам, общалась с учителями и директорами в регионах. Среди них есть прекрасные свободомыслящие люди, но они боятся выражать свою точку зрения публично, в прессе, прежде всего, из опасения, что будут последствия не столько у них самих, сколько у их школы. До сих пор у людей, у интеллигенции есть страх сказать, что ты думаешь о том, что происходит в нашей системе образования, науке. Люди боятся гонений за критику.

Сейчас совершенно очевидно, что количество свободы уменьшается, и это очень трагический процесс, потому что нам, собственно говоря, не на что надеяться, кроме как на интеллектуальную и духовную силу народа, а всякое отнятие свободы эту силу подавляет.

Как Вам кажется, какую роль играет математика в развитии интеллектуальной свободы? Действительно ли человек, знающий математику, более устойчив к влиянию идеологической машины?

Думаю, что да. Математика дает еще и колоссальный мировоззренческий багаж. Она не только дает понятие о научной истине, но и вообще воспитывает у человека концепцию истины и приучает его, в частности, отличать правду от лжи, а это умение, которое действует универсально, во всех областях жизни.

Полезное качество. Переходя уже к современным реалиям, относящимся к математике. Есть ли у вас точка зрения по поводу ЕГЭ? Тема злободневная, но, может быть, для вас не очень интересная…

Нет, конечно, интересная. Надо сказать, что я горячий сторонник того, чтобы узнать, как проводятся экзамены в передовых западных странах. Например, известно, что в США проводится некий аналог ЕГЭ. Я узнавал, что в Израиле школьные выпускные и университетские вступительные экзамены соединены. Сама по себе эта идея работает, и известно, что уровень науки и образования в обеих этих странах высокий. Поэтому сама по себе идея единого экзамена не является порочной. Однако, может быть, очень порочно ее воплощение.

Превратить экзамен в тест – означает полностью переориентировать школьное образование и погубить те замечательные наработки и традиции, которые у нас есть. Между тем, на недавнем заседании Московского математического общества, предлагались варианты ЕГЭ, которые надо надеяться, будут в 2010 году. Они задают те планки, те вехи в математическом образовании, при которых школьников можно по-прежнему учить математике, а не натаскивать на тесты.

Я бы сказал так: интеллектуальная, образовательная культура в России чрезвычайно сильна, она может реформироваться и приспособиться к ЕГЭ и не потерять своей силы, но для этого экзамен ЕГЭ должен быть разумным. Поэтому я не возражаю против разумного ЕГЭ, но очень возражаю против неразумного.

Вам кажется, что изменение задач позволит сделать экзамен более адекватным своей цели?

Не только задач. Нельзя совершенствовать задачи, не сформулировав концепцию. Единый государственный экзамен должен быть устроен так, чтобы, он, с одной стороны, проверял настоящие знания, а с другой – не был слишком трудным. И в этом смысле очень хороший вариант демонстрировался на Московском математическом обществе.

Надо сказать, что экзамены старого образца тоже обладали серьезными недостатками. Например, в слабых школах учителя делали всё возможное, чтобы у учеников не было двоек, - и их не было. На Едином госэкзамене спрятать «двоечников» оказалось невозможным, и примерно четверть школьников получили двойки.

Высокий процент двоек, по моему мнению, следует устранить разными способами. Первый состоит в том, чтобы в школьном образовании было два цикла: естественнонаучный и гуманитарный, и люди разных склонностей могли бы выбирать из двух стратегий образования. Требования ЕГЭ для людей, склонных к точным наукам, и тех, кто скорее имеет способности к гуманитарным, должны быть разными.

И тем самым из под высокой планки уйдет большое число потенциальных двоечников.

Для ребят, выбравших гуманитарный цикл, какое-то число карьерных возможностей в естественнонаучных областях окажется закрытым. Но, по-видимому, этот выбор сделают люди, которые бы и не смогли воспользоваться этими возможностями.

С другой стороны, важна возможность ставить «двойки» нерадивым, и, как показывает практика, в ЕГЭ это возможно сделать. Конечно, такие реформы нужно проводить более медленно и более постепенно, чем это было сделано.

Последние несколько вопросов. Как Вы думаете, должны ли сохраняться научные журналы на русском языке - или пора переходить на английский, потому что это язык международного общения?

Я считаю, что журналы на русском языке должны существовать, что в этих журналах должны публиковаться молодые талантливые люди, и не надо на них налагать двойную трудность – учиться писать на математическом языке и на языке неродном. Пусть они научатся хорошо писать на родном. Однако все центральные журналы должны переводиться и издаваться на Западе, что и происходит. Тем самым, я считаю, что та практика, которая есть сейчас, заслуживает дальнейшего развития. Никаких качественных реформ в области научных журналов, на мой взгляд, проводить не нужно.

Но есть много журналов типа вестников университетов, вузов, качество которых редко когда бывает высоким. Что делать с ними? ВАК пытается что-то с этим делать, но у него получается шаг вперед - два шага назад.

Список ВАК – это отдельная игра чиновников. Тот же физик Франк, если смягчить то, что он говорит, утверждает, что между чиновниками и людьми творческими происходит постоянная борьба. И наука, и образование сохранятся постольку, поскольку вторые в этой борьбе сумеют выиграть. ВАКовский список – это эпизод той же самой борьбы, и я боюсь, что он связан не с интересами развития науки, а с интересами чиновников.

Мы с Вами чуть раньше говорили об этических нормах в науке. Подскажите, пожалуйста, Вы или кто-то из ваших коллег применяли ли когда-либо какие-то негативные санкции против нарушителей этических принципов?

Да нет, скорее, главное нарушение этических принципов происходит при работе той же машины ученых советов, диссертационных советов. Опять же возвращаясь к печальному советскому прошлому… Вторым Филдсовским лауреатом России (1978) стал Григорий Маргулис. Он получил Филдсовскую медаль, когда ему было 32 года, он был кандидатом наук и имел возможность немедленно уехать из России, однако ею не воспользовался. Он уехал только 12 лет спустя, в 1990 году. Тем самым, он уже тогда, в 32 года, был по мировому признанию, ведущим математиком России и мира, но кандидатом наук. И он – еврей по национальности. Когда он подал докторскую диссертацию в МГУ, она два года пролежала на одной из кафедр, потому что кафедра не могла решить, что это – диссертация по функциональному анализу или алгебре.


Якобы не могла решить?

Естественно, якобы. И в результате он защитил докторскую в Минске. 2 года назад замечательный молодой математик И.Д. Шкредов защищал докторскую диссертацию в МГУ, и ее провалили. И, конечно, для меня это было проявлением той же самой «болезни», которая свирепствовала 20 лет назад. [Примечание: накануне публикации интервью Шкредов блестяще защитил докторскую диссертацию в СПбГУ].

Причина была в противостоянии научных школ?

В такой ситуации причину угадать нельзя. Вся критика его диссертации свелась к заявлению, что мы не понимаем, компетентен ли наш Ученый совет рассматривать такую диссертацию, которая действительно была сделана на грани двух направлений. Одно направление на одном диссертационном совете, а другое – на другом. Так что страх по поводу «чумы», о которой говорил и А. Кузнецов, совершенно не беспочвен.

Часто ли в математике встречаются случаи плагиата? Воровство идей?

Говорят, что бывает. Я знаю людей, которые относятся к этому очень нервно. Я в своей жизни не боялся рассказывать об идеях, еще не опубликованных, меня не обкрадывали никогда. Я считаю, что на самом деле открытость и взаимное доверие – это одно из самых эффективных средств борьбы с научным воровством.

Так получилось, что мы с Вами почти совсем не поговорили о Вашем любимом детище – НМУ. Поясните, пожалуйста, почему у него возникли трудности с лицензией?

Проблема в подзаконных актах. Лицензию на право выдавать дипломы о высшем образовании мешает получить не сам Закон об образовании, а правила, которые в совокупности не позволяют МЦНМО, которому этот дом дан в оперативное управление, передать нам некоторые площади в бесплатную аренду, в любую форму бесплатного пользования. Законы это не разрешают сделать, между тем, как весь симбиоз центра и НМУ 15 лет назад был задуман с этой целью.

[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку]

Цитата :

"В России нужно сохранить все здоровые самобытные формы науки и образования"
Интервью с математиком, ректором Независимого московского университета Юлием Ильяшенко
14 июля 2009, 08:45
Сюжеты → Наука в современной России, Успехи физики и математики Поделиться →

Версия для печати



О своем научном и человеческом становлении рассказал нам доктор физико-математических наук, один из отцов-основателей, ныне ректором Независимого московского университета, профессор Мехмата МГУ и Корнельского университета (Cornell University, США), главный редактор «Московского математического журнала» Юлий Сергеевич Ильяшенко. Беседу вела Наталия Демина.

Как вы пришли в науку? Когда вы почувствовали интерес к точным наукам? Повлияли на ваш выбор родители?

Конечно, в первую очередь, повлияли родители. И папа, и мама были людьми творческими. Мама преподавала историю, и ее пригласили в Институт международных отношений, когда он только создался, и она пошла туда молодым доцентом. А папа всю мою жизнь работал в закрытых учреждениях, он принадлежал к первому поколению тех, кто создавал в стране реактивные двигатели. И оба они учили меня активно смотреть на окружающий мир и думать. Мне кажется, что это и был первый и главный импульс иметь самостоятельное суждение обо всем, а не принимать со слуха то, что говорят авторитетные люди.

Надо сказать, что свои школьные годы я провел по соседству с Московским центром непрерывного математического образования (МЦНМО), который, как известно, располагается в доме 11 в Большом Власьевском переулке. Все 1950-е годы мы жили по адресу: Большой Власьевский, д. 9, и отсюда в течение почти 10 лет я одним и тем же путем ходил в 59 школу, которая находится неподалеку в Староконюшенном переулке. Это бывшая медведниковская гимназия, открывшаяся в 1901 г., и когда я там учился, там были еще преподаватели, помнившие дореволюционное время, интеллигенты старой закалки, которые работали, конечно, наряду с новыми советскими преподавателями. В этих местах происходило много событий, описанных в классической литературе. Например, в Староконюшенном переулке жила крестная Наташи Ростовой.

В 59-й школе был знаменитый на всю Москву преподаватель математики Иван Васильевич Морозкин (прим. ред. см. рассказ о нем и фотографии в книге Д.Б. Зимина). Он был, с одной стороны, очень суровым преподавателем, с другой, невероятно сильно умел развить в своих учениках творческое начало. Он мог сказать, что за такой-то вопрос поставит две пятерки сразу, а пятерка у него была очень ценна, и мог при этом дать вопрос, в котором ученик не мог понять, не прикладывая определенных усилий, даже саму постановку задачи.

Вопрос, который он задал, когда я был в 5-ом классе, относился к дробям, о которых ученикам в то время еще ничего не рассказывали. А форму имел стихотворения, переведенного, по-видимому, с индийского, в давние времена, когда и русский язык был немного другим. Эту самую стихотворную задачу без каких-нибудь комментариев он продиктовал нашему классу, и я ходил по окрестным дворам и ее обдумывал. Я хорошо помню, как постепенно ко мне приходило решение. Собственно говоря, я научился вычислять с дробями, никогда раньше о них не слыша.

У вас была специальная физико-математическая школа?

Нет, тогда не было специальных школ вообще. Но это была одна из самых знаменитых школ в Москве. Иван Васильевич (прим. на сайте 59 школы ошибочно написано Владимирович) любил рассказывать об учениках предыдущего поколения, о тех, кто только что закончил 10-й класс. Перед тем как И.В. взял наш 5 класс, его выпускником был Владимир Игоревич Арнольд. И И.В. говорил: вот здесь у доски стоял В. Арнольд и решал такую-то задачу.

Арнольд тогда уже был известным математиком или Морозкин видел в нем большие способности?

Во-первых, он умел видеть способности в своих учениках и фантастически умел их развивать. Во-вторых, когда я был в 8-м классе, Арнольд был уже на 3-м курсе МГУ и уже тогда решил 13-ю проблему Гильберта. Я помню, как он совсем юный приходил к нам в школу и беседовал с Иваном Васильевичем. И тот показывал нам его оттиск из Докладов Академии Наук (ДАН) и говорил, что студент 3-его курса решил проблему Гильберта, и за это ему следует дать докторскую степень.

Приведу несколько высказываний Ивана Васильевича, который характеризуют его с разных сторон: «Сотри эту гадость с доски и напиши другую!», «Что ты говоришь, очевидно, очами видно. Понтрягин – величайший геометр мира – слеп, он очами ничего не видит».

Он сам не был ученым, он был именно преподавателем?

Он был преподавателем, хотя и окончил университет.

Часто говорят, что настоящий преподаватель не может не быть действующим ученым… Как ему удавалось держаться на таком высоком уровне в математике?

Прежде всего, позвольте вам ответить прецедентом. Два крупнейших художника своего поколения, Валентин Серов и Михаил Врубель, учились у одного и того же профессора Академии художеств Павла Чистякова. Было известно, что именно Чистяков дает лучшую школу, поэтому стремление двух художников попасть в его класс было неслучайным. Сам Чистяков был лучшим преподавателем своего времени, но не был лучшим художником. Так бывает, это разные способности. Объяснить это я не берусь, но это факт. При этом, если человек сам является творческим ученым, то общение ученика с ним чрезвычайно полезно и это, несомненно, позитивная сторона преподавательской деятельности. Удивительно, что бывает по-другому, но бывает.

А не было ли у вас искушений пойти в физику, химию, биологию?

Пожалуй, нет. Случилось так, что по совету того же Ивана Васильевича несколько человек из нашего класса пошли на городскую олимпиаду в 5-ом классе. И совершенно неожиданно для себя я узнал, что занял первое место. Ну и этот успех, обаяние И.В. и огромное удовольствие, которое я испытывал при решении задач (а первые задачи в детстве мне, конечно, давал папа) – привели к тому, что я рано решил стать математиком. Наверное, в 11 лет.

В 13 лет я получил первую премию за 7 класс уже на университетской олимпиаде. Для меня было огромным впечатлением, когда мы, школьники, шли в тогда еще новое здание университета. Для нас никогда не были шуткой слова «Храм науки», и слову «храм» мы придавали особое значение, делали на нем ударение. Не так давно мне пришлось прочесть сборник воспоминаний, составленный выпускниками Мехмата МГУ поколения Арнольда. Кто-то из них, в частности, вспоминает, что их, первокурсников МГУ, приветствовал академик Некрасов, отметивший, что университет является храмом науки, и вы в этих словах слышите слово «Храм», поэтому отнеситесь к нему как к храму. Тем самым это было в воздухе, а не в моей детской фантазии. Я помню, с каким чувством пиетета я входил в университет, и мой успех на университетской олимпиаде был для меня неожиданностью. Безусловно, чрезвычайно сильно на нас, мальчиков и девочек, подействовало то, что нас приветствовали и поздравляли взрослые математики, можно сказать небожители.

Вы закончили школу как обычно в 16 лет или раньше?

Нет, я родился в ноябре, поэтому я закончил школу в 16 лет и поступил на Мехмат в 16, сильного опережения по возрасту у меня не было.

Я прочитала в вашей юбилейной статье, что вы читаете в МГУ курс дифференциальных уравнений, и ваши лекции порой завершаются аплодисментами.

Бывает, как, впрочем, и у других лекторов.

Чем можно вызвать такой восторг, говоря о «дифурах»? Почему вы выбрали именно эту область исследований?

Этот выбор был обусловлен как объективными, так и субъективными моментами. Дифференциальные уравнения находятся на перепутье самых разных областей математики. Пуанкаре, который был один из величайших математиков всех времен и народов, начинал свою математическую деятельность с дифференциальных уравнений и всю жизнь, в числе прочих, занимался проблемами, которые были связаны с дифференциальными уравнениями.

Свои величайшие открытия он делал, создавая новые области, которые могли бы помочь изучать дифференциальные уравнения. Еще шаг назад. Величайшие открытия Ньютона тоже были сделаны в области дифференциальных уравнений. Чтобы обосновать закон всемирного тяготения, нужно было вывести законы Кеплера, экспериментально обнаруженные, из закона всемирного тяготения и уравнения Ньютона. А это делается только с помощью дифференциальных уравнений.

В последнее время, точнее на нашей личной исторической памяти, А.Н. Колмогоров и В.И. Арнольд вместе с Ю. Мозером создали знаменитую КАМ-теорию (по первым буквам фамилий ее создателей), а это тоже раздел теории дифференциальных уравнений, частичное решение той задачи, которую Пуанкаре называл основной задачей этой теории.

В 1960-е гг. в дифференциальные уравнения пришли геометры, в первую очередь Стив Смейл (Stephen Smale), а у нас Леонид Павлович Шильников, и они открыли фантастической красоты и разнообразия мир геометрических образов. Так что эта область, которая несмотря на всё, что я сказал, не находится в центре математической моды, чрезвычайно богата и привлекательна. Это с одной стороны.

С другой стороны, мои собственные отношения с дифференциальными уравнениями, были несколько специфичны. Я начал заниматься в университете одновременно у В.И. Арнольда и у Е.М. Ландиса. Евгений Михайлович Ландис в это время писал книгу, посвященную решению 16-ой проблемы Гильберта, которое было им найдено вместе с И.Г. Петровским (ректором МГУ с 1951 по 1973 гг.) и которое позже оказалась неверным. Ландис был одновременно математическим внуком Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина. Внуком Лузина он был через своего сверстника и одновременно учителя А.С. Кронрода, который с гордостью называл себя последним учеником Лузина, а внуком Егорова через Ивана Георгиевича Петровского.

Вы получается правнук того и другого?

Совершенно точно. Я еще правнук Лузина через Колмогорова и Арнольда.

Я заметила, что математики обращают много внимания на генеалогию, т.е. есть даже сайт «Mathematics Genealogy Project», где можно посмотреть, кто у кого учился. В других науках такого не видела, хотя может быть тоже есть. А почему это так важно?

В математике очень важна традиция. Я немножко скажу, как традиция сказалась на моем воспитании. От Лузина шла традиция, которую Ландис выражал такими словами: «Вам дают учебную задачу, вы ее решаете. После этого вам дают проблему». Обучение было резко ориентировано не на чтение, а на самостоятельное переоткрытие изучаемого материала. И пройдя год или полтора такого обучения я оказался, волею судеб, вовлечен в передоказательство и переоткрытие работы Ландиса-Петровского.

И когда я был на 3-ем курсе, весной 1963 г., мой процесс переоткрытия зашел в тупик. Я увидел, что не понимаю и по указаниям Ландиса не могу переоткрыть какой-то кусочек из их работы с Петровским. Я пришел к Е.М., сказал об этом, он стал пытаться давать ответ, задумался и не дал сразу ответа. После этого у нас с ним происходили регулярные беседы, в ходе которых он пытался дать новое доказательство, но я и в нем находил погрешность, и потом произошла довольно театральная история, которая описана у меня в статье, включенной в книгу «Математические достижения 20-го века». В этой книге есть много замечательных статей моих коллег, а в моей статье рассказывается и о математике, и об этом кусочке истории.

Эта книга – сборник научно-популярных статей?

Я бы назвал их скорее обзорными, они более высокого научного уровня, чем популярные. Это профессиональные статьи, написанные Арнольдом, Синаем, Витушкиным, Шильниковым и др.

В то время, в 1963 г., у Арнольда, Новикова, Шафаревича был очень большой интерес к работе Петровского-Ландиса, её разбирали на нескольких семинарах. Молодой Сергей Петрович Новиков рассказывал о ней на семинаре И.М. Гельфанда, это было уже осенью 1963 г.

Это было свежее доказательство?

Это доказательство было написано в неопубликованной книге Ландиса и Петровского.

Два раза Новиков рассказывал вещи, которые я хорошо знал и которые были верны, а на третьем докладе он должен был рассказывать вещь неверную. Я нему подошел перед докладом и сказал: «Сережа, в том, что Вы хотите рассказывать, есть такая-то ошибка». Он тогда был аспирантом, а я студентом, и я к нему обращался по имени, но он моего имени не знал. Он за минуту понял, в чем дело, кивнул, и когда начался семинар, Новиков, прохаживаясь, сказал: «Вот, мы посмотрели и увидели, что здесь есть ошибка».

Гельфанд спросил: Кто «мы»?

Новиков сказал: «Вот мы» и показал на аудиторию. Большая поточная аудитория была полна.

Гельфанд посмотрел в аудиторию и еще раз спросил: «Кто мы?»

«Вот мы», – сказал Новиков.

«Кто мы?» – опять спросил Гельфанд, уже начиная накаляться. Новиков просто не знал, как меня зовут, он показывал в аудиторию, где я сидел, но народ сидел густо. На третий или четвертый раз И.М. Гельфанд догадался повернуться к аудитории и спросить: «Кто мы?». И тогда я, робея, встал и представился.

Вы были единственным, кто нашел ошибку? За все эти годы, с момента появления доказательства, никто ее не обнаружил?

Нет. И потом уже сам Новиков парировал все попытки Ландиса спасти доказательство, и когда в 1967 г. авторы отозвали свое доказательство, то в письме в «Математический сборник» Новиков был назван человеком, нашедшим ошибку, потому что он был в это время уже всемирно известным ученым, а я всего лишь аспирантом, не имевшим никаких достижений, и было бы просто неприлично, если бы в этом письме стояли два наших имени.

К вопросу о приоритетах. Оказывается, есть и приоритет нахождения ошибки.

Да. Надо еще сказать, что в то же самое время Д.В. Аносов, который участвовал в семинарах, где разбиралась работа Петровского-Ландиса, высказывался о ней весьма скептически, но никаких конкретных претензий не было.

Частая ли это вещь, когда математики отзывают доказательство?

Бывает, но не часто. Хотя на самом деле есть ряд знаменитых проблем, которым посвящаются многочисленные ошибочные доказательства, публикуются статьи, посвященные ошибочным решениям.

Е.М. Ландис не обиделся на вас? Или наоборот был рад, что вы так продвинулись?

Нет, не обиделся. Он был удивительно добрым и человечным руководителем. В этом смысле он для меня является неизменным примером. Он всегда исключительно поддерживал меня. Я, в общем, учился самостоятельно, у меня не было учителя в том смысле, в котором я сам стараюсь быть учителем для своих учеников. Я работал более или менее независимо и от Ландиса, и от Арнольда.

Вам этого не хватало или это ваше свойство как исследователя – работать независимо?

Трудно сказать, я вполне был бы рад, если бы судьба сложилась иначе, но она сложилась вот так. У В.И. Арнольда я очень многому старался научиться в математическом смысле. У Ландиса, вероятно, я больше учился в человеческом смысле.

Тот же вопрос, который Вы задали о Ландисе, можно отнести и к И.Г. Петровскому. Единственная реакция Петровского на то, что я нашел ошибку в одной из его знаменитых работ, состояла в том, что, обходя влияние парткома, он взял меня на работу на кафедру Мехмата МГУ.

Партком не хотел вас утверждать по каким-то причинам?

Партком мог не хотеть меня брать по общим соображениям. Известно, что я наполовину не ариец…

Тогда это тоже играло роль?

Это играло роль всегда, и даже во время Великой отечественной войны героям-евреям давали ордена менее охотно, чем героям-русским.

Т.е. в МГУ «охота на ведьм» началась не в 70-е гг., а раньше. С какого времени она началась, как вам кажется? Когда 5-ый пункт принимался во внимание?

В советское время она была всегда, но во времена, когда я поступал и учился, на Мехмате были не очень многочисленные ее приверженцы, которые не контролировали события. А бывали периоды, и я об этом расскажу позднее, когда власть на факультете была в их руках. У меня не было никаких общественных заслуг, которые бы ценились партийными органами, хотя я активно участвовал в организации математических школьных олимпиад, преподавал в кружках.

В мои студенческие времена ходил анекдот (в пушкинском смысле этого слова, т.е. достоверная история) о том, как на заседании парткома обсуждалась общественная работа какого-то студента. «Он прекрасно ведет математические кружки», – сказали о нем. «Какая же это общественная работа?» – отвечал партийный деятель. – «Ведь это ему нравится!».

Вас можно назвать человеком оттепели? Была ли для вас потрясением смерть Сталина или вы уже тогда понимали, что плакать не из-за чего?

Когда умер Сталин, мне было 10 лет. Мои родители были со мной очень откровенны, и это тоже совершенно замечательный элемент воспитания. Папа рассказывал мне вещи, которые по соображениям секретности не должен был рассказывать. И говорил, чтобы я не повторял их никому, иначе он потеряет работу. Это колоссальная степень ответственности.

Он вам рассказывал про свои конструкторские разработки?

Нет, просто про события. Даже это составляло тайну. Называл имена людей – ничего этого нельзя было делать. И я старался быть на уровне этого доверия. Серьезное, очень ответственное доверие между взрослыми и детьми. Знал я также и о том, что Сталин неодобрительно относился к религии, и это меня настораживало. Но вообще я был уверен, так меня воспитала школа, что наша страна – самая справедливая и что Сталин, скорее, хорош, чем плох.

Я очень хорошо помню, как мама вернулась с похорон Сталина. Она вовремя ушла и не попала в самую давку. Она была совершенно вне себя и сказала: «Это – Ходынка», прося меня потом этих слов никогда не повторять. А в 1956 г., когда появились хрущевские разоблачения, мне было 12 лет, мальчишка во дворе подошел ко мне и сказал, что Сталин был плохой, что он убил 200 человек. В такой форме я первый раз услышал о преступлениях Сталина. Я пошел к папе и 3 дня без перерыва его расспрашивал.

У папы моего несколько друзей сидели в тюрьме, один умер от голода. Папа в течение всего моего детства небольшой стипендией из своих денег поддерживал двух, а может быть и больше, моих сверстников, детей тех, кто погиб в тюрьме, чтобы они не умерли от голода. Папа и мама, у которых никогда не было никаких иллюзий о советской власти, мне многое рассказали.

Тогда в 12 лет я почувствовал себя обманутым и оскорбленным этим обманом. И с тех пор мое отношение к советской власти уже никогда радикально не менялось. Оно менялось количественно, я становился более взрослым, но качественно оно всегда оставалось одним и тем же.

Можете ли вы назвать себя диссидентом или зная, что происходит, вы предпочли заниматься другой областью деятельности?

Диссидент – это человек, который занят активным политическим протестом и, как правило, за это страдает. Я до такого уровня не поднимался и, пожалуй, сознательно. Мой одноклассник Владимир Буковский стал диссидентом и очень знаменитым, он учился в нашей школе только последний год. С одной стороны, я испытывал и испытываю к нему глубочайшее уважение, с другой стороны, я понимаю, что главная его победа состояла в том, что он выказал моральный протест власти, а власть изгнала его из страны. Это и стало формой его окончательной победы.

Я же чувствовал в себе большой потенциал что-то сделать в науке. Я понимал, что это «что-то» тоже должно было служить делу создания здоровой ткани в больном организме моей страны, и я считал, что мне надо выбирать. Либо я изберу путь открытого борца, но тогда я не сделаю ничего профессионально конструктивного, не смогу положить никаких кирпичей в здание науки. И я выбрал второй путь. Но тогда же, еще не имея ни детей, ни учеников, я мысленно себе сказал, что я должен жить так, чтобы когда мои дети и когда мои ученики меня спросят, мне не стыдно было бы рассказать им, как я жил.

В частности, я никогда не был ни на одной демонстрации. Сначала я отговаривался тем, что у меня маленькие дети, а когда это стало невозможно, просто не пошел. Но тогда уже наступила перестройка.

Преподавателям МГУ надо бы тоже ходить на демонстрации?

Обязательно!

Мне казалось, что обязывали только рабочих и служащих…

Нет, преподавателям МГУ тоже надо было ходить на демонстрации. Особенно это было нужно в тот период, о котором я хочу рассказать, когда неблагонадежная интеллигенция должна была разными способами подтверждать свою лояльность, и это был один из способов такого подтверждения.

Расскажите, пожалуйста, как складывалась ваша дальнейшая работа в МГУ. Судя по вашей биографии, вы очень быстро защитили кандидатскую диссертацию?

Нет, нет, совсем нет. Среди моих однокурсников есть, по крайней мере, двое знаменитых сейчас математиков – Анатолий Каток и Виктор Кац, сейчас работающие за границей. Оба защитились раньше меня, и можно сказать, что в аспирантские годы они были более успешны, чем я.

Нет, я защитился в обычные сроки, но работа моя была совершенно самостоятельная и независимая. Я начал очень небольшое, но все-таки новое направление, которое развивается до сих пор – на стыке дифференциальной геометрии и комплексного анализа, это – нули абелевых интегралов.

После этого Петровский взял вас на работу?

Да, и я расскажу о способе, которым Петровский брал на работу. Дело в том, что трудность состояла не в том, чтобы взять человека, несмотря на какие-то его проступки перед общественными организациями. Вопрос так не ставился. Вопрос состоял в том, чтобы взять человека, у которого нет никаких специфических заслуг перед общественными организациями. Отсутствие таких заслуг было в каком-то смысле криминалом. И этот криминал вполне мог быть мне предъявлен, как и многим другим.

У Петровского была следующая стратегия. Выпускник аспирантуры должен был проходить распределение. Это была, на самом деле, такая мягкая форма государственного рабовладения. Человек, получивший бесплатное образование, оказывался должником государства, и оно насильно могло его отправить туда, куда хотело. В частности, Н.С. Хрущев одно время ввел правило, согласно которому молодой специалист, направленный на периферию, терял московскую прописку. Повторяю, это было своего рода рабовладением, и все кандидаты на престижные места работы проходили утверждение профкома, парткома и только потом администрации учреждения. По всей видимости, на пути к месту университетского преподавателя я не смог бы пройти этот «треугольник».

Петровский обходил эти трудности следующим образом. Он не давал человеку окончить аспирантуру, он брал человека на работу до того, как тот окончит аспирантуру и защитит диссертацию. Существовавшая рутинная практика этому не противоречила, властью ректора он мог это сделать. И он это сделал по отношению к нескольким людям, я помню Дмитрия Борисовича Фукса из старшего поколения, но нами двумя этот список, конечно, не исчерпывается. Молодой человек, сотрудник университета, переводился в заочную аспирантуру и благополучно ее заканчивал, немножко позже, чем обычную. Все, вопрос был решен. Так я стал преподавателем МГУ.

А как ваши коллеги поняли, что вы имеете способности к преподаванию? Или вас взяли скорее как хорошего ученого, а потом поняли, что вы и хороший преподаватель?

В Московском математическом сообществе существует совершенно замечательная традиция школьных математических кружков. В этих школьных кружках (я как-то забыл о них рассказать, когда рассказывал о первой части моей истории) проходили воспитание В.И. Арнольд и многие другие молодые математики. Как только человек заканчивал математический кружок и становился студентом, он сам начинал учить, как правило, 7-классников в новом математическом кружке. То же самое произошло со мной. Я закончил математический кружок у Павла Медведева и Бориса Ефимова и тут же с 1960 года, в свои 16 лет, начал учить 7-классников. Поэтому я свою педагогическую деятельность начал рано. Преддипломную практику я проходил в Колмогоровском интернате. Мне посчастливилось, и я преподавал в той параллели, где Колмогоров читал лекции, и я вел за ним упражнения для школьников. Так что мои возможности как преподавателя вполне могли там реализоваться, на глазах у Колмогорова…

Он приходил на ваши занятия?

Нет, но у него была обратная связь. Он беседовал с учениками, он знал, кто как преподает по следу его лекций.

А вы могли бы оценить преподавательские способности Колмогорова? Об этом много пишут, но скорее в негативном смысле, отмечая, что он был прекрасным ученым, но плохим лектором…

Мое мнение не является прямым противоречием тому, что вы сказали. Колмогорова было очень трудно слушать, действительно так. А его лекции, на которые нам, молодым преподавателям, нужно было ходить, были адресованы скорее нам, чем школьникам, и то, что Колмогоров рассказывал за 2 академических часа в неделю, мы потом в течение 5-6 академических часов в неделю доносили до школьников. И этот симбиоз был очень плодотворен, потому что идеи Колмогорова были совершенно замечательные, и если школьников удавалось им научить, то это давало реальный результат.

Т.е. для школьников это был изначально очень высокий уровень? А имело ли смысл школьникам изначально слушать Колмогорова? Может быть, стоило сразу переходить к вашему пересказу или его лекции тоже что-то давали?

Прежде всего, я очень многому учился, слушая Колмогорова. Так что…

А вы, когда были школьником, его слышали?

Нет. Так что к моменту начала работы в МГУ у меня был и преподавательский опыт, и некоторая репутация как ученого.

Вы сразу стали преподавать дифференциальные уравнения или что-то другое?

Сразу дифференциальные уравнения. Сразу стал вести упражнения по дифурам. И, забегая вперед, скажу, что поначалу моя карьера в МГУ была очень быстрой, моя кандидатская диссертация была признана выдающейся (была такая формулировка). И как только позволили правила, после защиты кандидатской диссертации, меня сделали доцентом. Это произошло в 1972 г. В 1973 г. Петровский умер, и моя карьера полностью остановилась. До перестройки я оставался кандидатом наук и доцентом и, наверное, в каком-то смысле мне принадлежит своеобразный рекорд. Я проработал доцентом 24 года.

То, что вы защитили докторскую довольно поздно, было вызвано внешними обстоятельствами или вы ее не хотели защищать, было неинтересно?

В тот период, о котором я расскажу, человеку, с моими взглядами и общественными заслугами, было почти невозможно защитить докторскую в МГУ.

А в каком то другом диссертационном совете?

Те люди, которые находились не в фаворе партийных организаций, кому удавалось защитить докторскую диссертацию, тратили на это колоссальные усилия. Кому-то это стоило здоровья. Я твердо решил этих усилий не тратить. Я защитил докторскую диссертацию тогда, когда с точки зрения усилий это уже ничего не стоило.

С другой стороны, такая позиция делала меня абсолютно неуправляемым. Потому что нельзя надавить на человека, который ничего не хочет. Поэтому все эти годы я преподавал так, как считал нужным.

Какое-то время мне не разрешали работать по хоздоговору, т.е. добавить к моей зарплате еще полставки, потом разрешили. Это было чувствительно, поскольку в то время у меня было трое маленьких детей, но переносимо.

Может быть, стоило уйти на другое место работы, если к вам было такое недоброжелательное отношение?

Я понимал, что если бы я воспринял эту обиду и в знак протеста уволился, то я бы просто подыграл тем, кому это было нужно. А я не собирался подыгрывать.

Какой в то время была зарплата у преподавателя, ученого в советские годы? На нее можно было нормально жить? Можно ли сравнить ее с современными зарплатами?

Это вопрос очень и очень сложный… Что такое нормально жить? На этот вопрос по-разному отвечают все четыре поколения: наших родителей, наше, наших детей и наших внуков. В поколении наших родителей мать моего друга, жена члена-корреспондента АН СССР, говорила: «До войны у меня всегда было одно выходное платье». Весь гардероб нашей семьи, где я рос, умещался в одном двустворчатом платяном шкафу. В комнате не было и места для другой мебели, но и одежды больше не было.

Вы жили в отдельной квартире или коммунальной?

Моя семья начиналась так. Когда мама с папой поженились, то они имели 12-метровую комнату в квартире, где жили родственники, ветви одной семьи. В этой самой комнате родился я, мои младшие сестра и брат. После чего, когда все ложились спать, там просто было невозможно пройти. Мой папа получил 2 комнаты в трехкомнатной квартире, это как раз было в Б. Власьевском, д. 9. И все время моего школьного детства мы прожили в квартире с одной соседкой. Под конец жизни папа получил отдельную двухкомнатную квартиру и прожил в ней всего три года. Собственно говоря, с точки зрения нынешних нормативов, это вообще за гранью допустимого. Один из крупнейших ученых, который стал потом ученым-атомщиком, в молодости, по словам его жены, довольствовался уголком стола на кухне. Это были нормы возможного и допустимого в поколении родителей.

В нашем поколении эти нормы значительно расширились, но не буду входить в подробности. Каждое из четырех поколений, кроме, пожалуй, детей и внуков, жили в нищете по сравнению с последующим поколением. И для нас граница благосостояния проходила там же, где проходила граница сытости.

Вам приходилось бегать по магазинам, искать продукты для детей?

Конечно. Я помню, что уже в США у меня произошел разговор с кем-то из американских профессоров, побывавших в СССР в 80-е гг. Он сказал: парадокс, я заходил в продовольственные магазины, и там ничего не было. Я входил в квартиру, и там было всё. И тогда я спросил: «а в какое время дня вы заходили в продовольственный магазин?». Ответом мне был общий хохот присутствующих американцев. Они думали, что я шучу, не зная, что молоко можно было купить только утром.

Минимизируя свои усилия, я ходил в магазин два раза в неделю, стоял в этой давке и выносил оттуда всё, что было можно. Молоко выносил, а творога, как правило, уже не было. И в 70-е гг. мы научились делать творог сами. Опять таки это не создавало ощущения нищеты, это была как раз граница благосостояния. Но, конечно, зарплата ассистента и даже кандидата наук находилась на границе того, чтобы не голодать, а не того, чтобы жить нормально (должность ассистента предшествуют званию доцента, российская система ассистент – доцент – профессор соответствует в США званиям assistant professor, associate professor и full professor).

Я помню, наша профессор дифуров В.Н. Масленникова говорила, что на свою зарплату профессора она в советское время могла пригласить своих друзей в ресторан, а тогда в перестройку уже ничего этого себе позволить не могла. Было такое ощущение, что профессора в советское время были небожителями…

Это действительно так. Зарплата ассистента без степени была 100 рублей (это нижняя ставка), а профессора – 500 рублей. И это было уже очень много.

А сколько получал доцент?

300 рублей. Ровно по середине. Но в 70-е гг. росли цены, рубль девальвировался, и 300 рублей для семьи с 3 детьми было уже недостаточно. Хотя мои родители получали в 50-е гг. 2 зарплаты по 3000 старых рублей, чтобы было эквивалентно 300 новых хрущевским, и это было настоящее благосостояние. Особенно на уровне общей нищеты, когда пенсия, кажется, была 100 рублей, т.е. 10 хрущевских рублей в месяц. Часть населения фактически жила за гранью бедности и на этом фоне такие зарплаты, конечно, выглядели богатством.

Расскажите, пожалуйста, о вашей работе в США. Как получилось, что вы стали там преподавать? Что вам там нравится, что, может быть, не нравится? Какие самые главные отличия в системах образования отметили бы?

Во-первых, до 1989 г. я был абсолютно невыездным по тем же самым причинам, о которых я говорил выше. Пропаганда провозглашала, что жители СССР совершенно свободно выезжают за границу, но ей практически никто не верил, а жители прекрасно знали, чего это стоит на самом деле.

И в Болгарию вы не могли поехать?

Нет. Я поехал в Болгарию только в 1988 году, когда изменилась ситуация, а в 1989 г. я уже поехал во Францию. После 1989 г. я много ездил по Европе и США и очень плодотворно и радостно общался с самыми разными коллегами.

Какую-то форму работы на Западе практикуют сейчас практически все активные математики России. Вопрос только в том, во что это выливается. С.П. Новиков пустил в оборот понятие «конвертируемый математик» – тот, кто имеет возможность получить работу на Западе. Надо иметь ввиду, что зарплаты на Западе в 5-10 раз выше, чем те, которые сейчас в России, а сейчас они гораздо выше, чем были 10 лет назад, скажем в МГУ. Поэтому, если всерьез принимать идеи марксизма, то в России не должно было остаться сильных математиков вообще. Но, к счастью, марксизм не полностью описывает то, как устроена жизнь, и по моей оценке, примерно 20% математиков, которые могли бы уехать, тем не менее, не уехали.

Когда-то в середине 1990-х гг. я сказал одному из своих коллег, что я с удовольствием получил бы половину позиции профессора в американском университете, для того, чтобы полгода проводить в России. И, в общем, неожиданно для меня, такая позиция была мне предложена. В результате она оказалась не пожизненной позицией профессора на полставке, такую позицию, насколько я знаю, имеют только два человека – совершенно несравнимо более сильных, чем я, это М. Громов – лауреат Абелевской премии 2009 г. и М. Концевич – Филдовский лауреат 1998 г.

В 2001 году мне предложили полную позицию профессора. Но я не хотел полностью переезжать в США и очень благодарен руководству Корнельского университета, которое с уважением отнеслось к моему горячему желанию продолжать работать в Москве. В результате у меня серия контрактов в Корнельском университете, которая, я полагаю, в общей сложности покроет 20 лет, с 1997 до 2017 года. Так что я, благодаря работе там, в частности, смогу отвечать на вопрос: «А чем вы занимались до 17 года?». По моим подсчетам, начиная с 1994 года, я в среднем половину времени проводил за границей, а половину в России. Здесь в МГУ работает мой семинар и, пожалуй, наиболее многочисленные группы лучших учеников выросли в семинаре за эти годы.

Вы имеете ввиду знаменитый «пятничный» семинар?

Не знаю, насколько знаменитый, но пятничный. Евгений Борисович Дынкин, который в свое время был изгнан из МГУ и, собственно, вынужден уехать в 70-е гг. и который работает в Корнельском университете на том же факультете, что и я сейчас, обратил внимание на то, что слова «семья» и «семинар» начинаются одинаково. И эту традицию, по-видимому, заложил Лузин, чья Лузитания была похожа на семью.

Насколько интересно преподавать американским студентам? Насколько анекдот о том, что на математических факультетах преподают русские, а учатся китайцы, правдив?

Насчет работы это точно не правда. Большинство математиков, работающих вместе со мной в Корнеле, родилось в США, но большинство, а не все. Что же касается учащихся, то действительно, пожалуй, самые способные студенты на моих студенческих курсах – это китайцы и индусы, а на аспирантских курсах – это и американцы, и европейцы. В США приезжают немало европейцев.

Америка очень мне нравится, я считаю, что американский народ и наш народ похожи по заряду очень активной положительной энергии, которые они в себе несут. Правда, у американцев гораздо меньше заряд отрицательной энергии. Беспричинно агрессивного человека вы в США не встретите, если, конечно, не отправитесь в специфические кварталы, где живут бедняки и наркоманы. Знаменитая американская улыбка, о которой многие говорят с недоверием, на самом деле, выражает очень сильную готовность помочь, которая проявляется всегда. Другое дело, что это часто помощь на не очень глубоком, поверхностном уровне. Если человек видит, что от него требуется слишком много, он «выходит из игры». Но этот поверхностный уровень оказывается достаточным в подавляющем большинстве ситуаций, и поэтому это ощущение взаимной поддержки в США чрезвычайно сильно.

Что же касается обучения в США, то творческое развитие детей у нас начинается гораздо раньше. Это одна из самых сильных и всеми уважаемых сторон российской математической школы. Зато у нас гораздо больше безалаберности и даже какой-то лихости, которая состоит в том, чтобы семестр ничего не делать, а в сессию всё сдать, да еще сдать блестяще.

В США этого совсем нет и там общепринята традиция регулярной напряженной работы. В частности, у них, в отличие от нас, нет практических занятий, которые сопровождают лекции. Зато на лекциях даются еженедельные или раз в две недели письменные задания, и каждый слушатель эти задания выполняет в меру сил и сдает исписанную работу объемом с ученическую тетрадку. Лекторы не сами проверяют эти тексты, это была бы слишком большая нагрузка, это делают аспиранты, которые таким образом берут на себя роль преподавателей упражнений.

При этом у американцев, в отличие от нас, очень принята

Математика на грамматическом этапе обучения
Наталья Геда
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку]

Цитата :

Математика для родителей


В этом разделе я не буду оригинальна и повторю тот же тезис, который уже не раз приводился в статьях о домашнем обучении: чтобы помочь ребенку изучить математику, родители должны сами разбираться в ней – хотя бы на уровне начального курса арифметики. На самом деле, это вполне реально и доступно даже самым отъявленным правополушарным гуманитариям. Я не стала бы делать столь серьезных заявлений, если бы сама не была таковым и не сделала бы это, когда оказалась «приперта к стенке» необходимостью. И теперь готова поделиться с мамами и папами домашних детей своими секретами приобщения к математике через 30 лет после окончания начальной школы.



1. Представьте себе весь курс начальной школы в целом

Это было первый шаг, который я заставила себя сделать, преодолев свое естественное отвращение к царице всех наук. И, как оказалось, имея в голове целостную картинку полного курса арифметики, куда проще чувствовать себя свободно: зная, какие темы входят в курс, можно с легкостью «отрываться» от учебника, комбинировать задания, забегать вперед и возвращаться обратно – по спирали, на новом уровне – в общем, вести себя вполне раскрепощено, а не быть бесправным рабом программы и рекомендованного учебным заведением учебника.



Разумеется, представить себе весь курс начальной школы по учебнику одного класса невозможно. Для этого нужно иметь под рукой или хотя бы ознакомиться с полным комплектом учебников с 1 по 4 класс +обобщающий материал за 5 и 6 класс. Проще всего это сделать в книжном магазине типа «Буквоеда», в который можно прийти, выбрав время, и спокойно посидеть над стопкой книг за чашкой кофе и пирожным. Лично я так и всегда и поступаю.



Для чего я рекомендую родителям младшеклассников познакомиться с курсом первых двух классов средней школы? Потому что учебники младших классов являются, как правило, почти исключительно задачниками и теории почти не содержат: предполагается, что все объяснения ребенок получает в классе от учителя. Поэтому многие родители чувствуют себя весьма неуютно над учебником математики любого уровня сложности: понятно, что 2+2=4, только как объяснить это ребенку, чтобы он понял? Многих проблем можно было бы избежать, если бы родители детей младших классов знали, что жизненно необходимая им теория и пошаговые объяснения последовательности действий содержатся как раз в учебниках математики 5-6 классов. Практически любой учебник математики за эти два класса содержит в себе обобщающий материал по всему курсу арифметики, включая такие темы, как:

- натуральный ряд чисел; предмет и число;

- 4 действия с натуральными числами: сложение, вычитание, умножение и деление;

- уравнения и неравенства;

- доли и дроби;

- измерения величин;

- решение задач.



2. Повторите теоретический материал

Проще всего это сделать, используя учебники математики за 5-6 класс. Классическими в этом отношении всегда считались учебники Н. Я. Виленкина, которые особенно любят учителя математических спецшкол. Помимо Виленкина, я хотела бы порекомендовать удачно культурологически выстроенный учебник «Арифметики» за 5 и 6 классы С. М. Никольского и М. К. Потапова (http://www.my-shop.ru/shop/set/368/sort/a/page/1.html), в котором каждая глава заканчивается разделами «Исторические сведения» и «Занимательные задачи». Кроме того, очень толково изложена теория начального курса математики в «Справочнике для начальной школы» Н. Абельской (http://www.bookvoed.ru/searching_for_shop.php?tovar=197651&detail

книга уже рекомендовалась в связи с изучением грамматики русского языка).



Что касается тех, кто хотел бы изучить материал более последовательно и глубоко, чем это изложено в учебниках, но без излишней специализации, которая отбивает у профанов желание читать специальную математическую литературу (что, увы, произошло со мной при попытке привлечь для изучения замечательный фундаментальный справочник «Математика» из серии «Энциклопедия для детей» издательства Аванта+ [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку] настоящей находкой будет теоретический курс Н. С. Шевченко «Арифметика. 5-6 класс» (http://oldskola1.narod.ru/Shev00/ArifSh00.htm). Дополнительным преимуществом этого курса над всеми остальными является то, что он включает в себя не только 4 классических действия с целыми числами, но и с дробями – как обыкновенными, так и десятичными, а также проценты, пропорции и задачи геометрического содержания, включая вычисления площади круга – проблемы, заканчивающей античный курс математики. И, наконец, специально для тех, кто желал бы продолжить и углубить свое самообразование в области математики, существует замечательный сайт «Интернет-библиотека по математике»: [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку] Здесь все желающие легко смогут подобрать себе литературу по вкусу.



Ну, а тем, кому никак не «раскачаться» на серьезный теоретический курс, помогут войти во вкус замечательные занимательно-математические повести А. В. Левшина «Три дня в Карликлани» (http://www.ozon.ru/context/detail/id/4221601/), «Магистр рассеянных наук» (http://www.ozon.ru/context/detail/id/4221601/) и «В поисках похищенной марки» (http://www.ozon.ru/context/detail/id/3877985/). Эти три книги, недавно переизданные Издательским Домом Мещерякова, в комплекте с не переиздававшейся с 1965 года «Черной маской из Аль-Джебры» (http://www.litru.ru/?book=1158), популяризирующей алгебраические концепции, способны пробудить горячий интерес к математике у самых отъявленных гуманитариев. Пожалуй, книги Левшина без преувеличения можно назвать самым занимательным и мягким, и при этом – корректным и строгим изложением многих понятий математики. Поэтому от всей души рекомендую их тем, кто все еще продолжает считать математику изнурительно скучной.



И, конечно же, родителям домашних детей следует прочесть книгу А. К. Звонкина «Малыши и математика» [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку] Эта книга профессора математики, описавшего свои наблюдения над развитием дошкольников, посещавших его математический кружек, наверняка будет полезной всем, кто готовится самостоятельно преподавать своему ребенку математику.



3. Познакомьтесь с разными задачниками и потренируйтесь в решении задач

Ну, а кроме теории, родителям домашних детей будет весьма полезно познакомиться с различными нестандартными задачниками по арифметике, которые позволят разнообразить и расцветить ваши уроки по математике. Очень интересные примеры таких задачников представлены на моем любимом сайте «Старые учебники», в разделе «Арифметика» [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку] Среди выложенных на сайте арифметических задачников хотелось бы особенно порекомендовать замечательный задачник И. Верещагина 1908 г. издания. Его особенность заключается в непосредственном приложении теоретического материала по математике к материалам других наук, что весьма способствует как наилучшему усвоению математических концепций, так и повторению материалов других дисциплин. Использовать этот задачник, правда, стоит не раньше конца второго - начала третьего года обучения – до того у ребенка просто еще не будет накоплен достаточный объем знаний для построения связей между дисциплинами. Ну, а до тех пор, пока ребенок не набрал достаточного интеллектуального багажа, ему наверняка будут интересно порешать задачки Г. Остера из его «Ненаглядного пособия по математике» (http://bookz.ru/authors/oster-grigorii/textbook/1-textbook.html). Единственное, о чем стоит помнить – что такие занимательные задачи не могут составлять основу курса математики. Самые остроумные задания теряют свою привлекательность и остроту, если их использовать слишком часто.